练素养 线段垂直平分线应用的五种常见题型.pptxVIP

苏科版八年级上第二章轴对称图形练素养线段垂直平分线应用的五种常见题型集训课堂

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【2023·泰兴中学模拟】如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC＝13cm，求△APQ的周长．1解：∵MP，NQ分别垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AQ＝QC.∴△APQ的周长为AP＋AQ＋PQ＝BP＋QC＋PQ＝BC＝13cm.

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【点思路】由作法可知直线MN是线段AB的垂直平分线，从而得到AD＝BD，进一步得∠DAB＝∠B＝30°，再利用直角三角形的两个锐角互余求得∠CAD的度数．

3【2023·南昌育才中学月考】如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心．试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个住宅小区的距离相等？请作图说明，并写出作法．

解：连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线相交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置．如图所示．

4解：如图，△ABC为所求作．【2022·贵港】尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知线段m，n，求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n.

5【2023·无锡金桥双语实验学校月考】在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N，连接AE，AN.

(1)如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°，∴∠EAN＝100°－80°＝20°；

(2)如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝(∠B＋∠C)－∠BAC，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝110°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°；

(3)若∠BAC＝α(α≠90°)，请直接写出∠EAN的度数.(用含α的代数式表示)解：当0°α90°时，∠EAN＝180°－2α；当90°α180°时，∠EAN＝2α－180°.