24.1.3 弧、弦、圆心角【人教九上数学精简课堂课件】(共23张PPT).pptx

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人教版九（上）数学精简课堂课件第二十四章圆24.1.3弧、弦、圆心角随堂演练获取新知情景导入例题讲解知识回顾课堂小结24.1圆的有关性质

情景导入圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·

获取新知观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？.OAB180°所以圆是中心对称图形知识点一：圆心角的定义

2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？Oα·性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆合．（圆具有旋转不变性）

·OBA问题：观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？顶点在圆心上ABO定义：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB.

练一练：判断下列各图中的角是不是圆心角.①②③④不是不是是圆周角(后面会学到)是圆心角

OABM圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给出圆心角，对应出现三个量：圆心角弧圆心角∠AOB所对的弧为AB.⌒弦想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？

在同圆中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠AOB，那么，AB与AB，弦AB与弦AB有怎样的数量关系？⌒⌒·OABAB由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠AOB，那么，AB=AB，弦AB=弦AB⌒⌒知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系

在等圆中探究如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠AO′B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·OABA·OB·通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠A′O′B′，那么AB=AB，弦AB=弦AB.归纳⌒⌒

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．弧、弦与圆心角的关系定理①∠AOB=∠AOB②AB=AB⌒⌒③AB=AB·OABAB要点归纳

推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．①∠AOB=∠AOB②AB=AB⌒⌒③AB=AB推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．·OABAB①∠AOB=∠AOB③AB=AB②AB=AB或ACB=ACBC⌒⌒⌒⌒类比探究可得

同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧.

例题讲解证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.∵AB=CD，⌒⌒ABCO例1如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒

解：∵BC=CD=DE，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°，∴∠AOE=180°-3×35°=75°．︵︵例2如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数．︵︵︵·AOBCDE︵

随堂演练1.下列四个图中的角，是圆心角的是()D

2.下列说法中，正确的是()A．弦相等所对的弧相等B．弧相等所对的弦相等C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等C

AB=CD⌒⌒∠AOB＝∠CODAB=CD(1)∵∠AOB＝∠COD，∴_________，________．(2)∵AB＝CD，∴_______________，__________．(3)∵AB＝CD，∴_______________，_________．3.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD∠AOB＝∠COD

4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC.求证:AB＝CD.⌒⌒.CABDO⌒⌒∵AD=BC

5.如图,AB是☉O的直径,点C在☉上,∠AOC=40°,D是BC的中点,求∠OCD的度数.⌒解:连接OD.∵AB是☉O的直径,∠AOC=40°,∴∠BOC=140°.∵D是BC的中点，∴∠COD=∠BOD=∠BOC=70°，∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=(180°-∠COD)=55°⌒

课堂小结圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理前提条件：在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角