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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省专用）

黄金卷03

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据对数函数定义域和单调性解不等式，得到，解一元二次不等式得到，由交集概念求出答案.

【详解】集合，，

则.

故选：D.

2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】，根据模长公式得到，两边平方得到答案.

【详解】，则，

即，故.

故选：C

3．在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（????）（参考数据：）

A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟

【答案】C

【分析】依题意分别将各组温度数据代入表达式，得出方程组再利用对数运算法则即可求得结果.

【详解】根据题意得，即；

则，所以，可得，

两边取常用对数得，

故选：C.

4．已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】B

【分析】根据向量共线定理和基本不等式即可求解.

【详解】因为三点共线，

所以存在实数k，使，即，

又向量不共线，所以，

由，所以，

当且仅当时，取“=”号，

故选：B

5．若，，，则a，b，c的大小关系为（???）.

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由函数、和的单调性可依次得、和，进而得解.

【详解】因为是上的增函数，

所以，即，

又因为是增函数，所以，

又是上的增函数，

所以，即，

综上所述，a，b，c的大小关系为.

故选：A.

6．已知函数在与上的值域均为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】借助辅助角公式化简后结合正弦型三角函数的性质可得，即可得与有关不等式组，解出即可得.

【详解】，

若，则，

若，则，

因为，，

所以，则有，解得，

即的取值范围是.

故选：A.

7．已知是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设，结合题意可得，根据椭圆定义整理可得，根据向量关系可得∥，且，同理结合椭圆定义可得，进而可求离心率.

【详解】由题意可知：，

设，

??

因为，则，可得，

由椭圆定义可知：，即，

整理可得；

又因为，则∥，且，

则，可得，

由椭圆定义可知：BF1+

整理可得；

即，可得，

所以椭圆C的离心率.

故选：B.

8．已知定义在上的函数满足（为的导函数），且，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由已知可得，令，可得在上单调递增，进而可得，，可得结论.

【详解】由题意可得，即，

令，则，

所以在上单调递增，因为，所以，

所以，所以，所以，

所以，所以，所以，

又，故与2的大小关系不确定.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．现有十个点的坐标为，它们分别与关于点对称.已知的平均数为，中位数为，方差为，极差为，则这组数满足（????）

A．平均数为 B．中位数为

C．方差为 D．极差为

【答案】ABCD

【分析】根据对称知识可得，结合平均数、中位数、方差、极差的性质，即可判断出答案.

【详解】由于，它们分别与关于点对称，

则有，即有.

则由平均数的性质可得这组数的平均数为，

结合中位数性质可知中位数为，结合方差性质可得方差为，极差非负，所以极差为.

故选：ABCD

10．在中，内角所对的边分别为且，则（???）

A． B．若，则

C．若，则面积的最大值为 D．若，则

【答案】ACD

【分析】结合余弦定理检验选项A；结合正弦定理检验选项B；结合基本不等式及三角形面积公式检验选项C；结合正弦定理及和差角公式检验选项D．

【详解】因为，由余弦定理得，，

由为三角形内角得，，A正确；

若，则，，

由正弦定理得，，

所以，代入，得，B错误；

若，则，当且仅当时取等号，

所以，此时，C正确；

因为，所以，

因为，所以，D正确．

故选：ACD．

11．已知定义域为的函数，对任意，都有，且，则（????）

A． B．为偶函数

C．为奇函数 D．

【答案】BCD

【分析】利用赋值法计算可得，即A错误；令可得满足偶