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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷

黄金卷08

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】列举法表示集合、交并补混合运算

【分析】根据补集与并集的概念求解即可．

【详解】由题知，则，故．

故选：D．

2．已知复数z满足z1?i=3+5i，则复数

A．4+4i B．4?4i

C．?1+4i D．?1?4i

【答案】D

【分析】由已知等式化简求出z，从而可求出复数z.

【详解】因为z=

所以z=?1?4i．

故选：D．

3．已知抛物线的焦点为，定点为抛物线上一动点，则的最小值为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

【答案】A

【解析】抛物线的焦点为，准线方程是，

过点作准线的垂线，垂足为，过点作准线的垂线，垂足为，

∵点在抛物线上，∴根据抛物线的定义得，

∴，当且仅当共线时取等号，

∴的最小值为8．故选：A．

4．在中,内角所对的边分别为，若，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，则由正弦定理得.

由余弦定理可得:，

即:，根据正弦定理得，

所以，

因为为三角形内角，则，则.故选：C.

5．如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（????）

A．10 B．13 C．18 D．26

【答案】B

【解析】是边的中点，可得，

是的外接圆的圆心，

，

同理可得，

．

故选：B．

6．设，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】构造函数利用导数说明函数的单调性，即可得到，即可判断；

【详解】解：令，则，

所以当时，当时，

所以在上单调递增，在上单调递减，所以，

即恒成立，即（当时取等号），

所以，∴，

又（当时取等号），

所以当且时，有，∴，∴．

故选：A

7．已知数列各项为正数，满足，，若，，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由，得，再结合，可得，进而可得数列是等差数列，即可求出bn的通项，从而可求出数列an的通项，再利用裂项相消法求解即可.

【详解】因为，，所以，

因为，所以，，

即，

所以数列是等差数列，

又，，所以，

所以数列的公差为，首项为，

所以，所以，

所以，则，

所以.

故选：C.

8．已知定义在R上的函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则a的取值范围为（????）

A．（2，4） B．（2，5） C．（1，5） D．（1，4）

【答案】A

【解析】函数在区间上恰有8个零点，

则函数与函数在区间上有8个交点

由知，是R上周期为2的函数，

作函数与函数在区间上的图像如下，

由图像知，当时，图像有5个交点，故在上有3个交点即可，则；

故，解得；故选：A．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．一组数据为，下列说法错误的是（????）

A．众数是6 B．中位数是

C．平均数是7 D．标准差是

【答案】ABC

【解析】依题意，原数据组由小到大排列为：，

所以这组数据的众数是6或8，故A错误；

中位数是6，故B错误；

平均数为.故C错误；

方差为，

标准差为.故D正确.故选：ABC.

10．如图所示，正方体棱长为2，点P为正方形内（不含边界）一动点，角平分线交于点Q，点P在运动过程中始终满足．下列说法中正确的为（????）

A．直线与点P的轨迹无公共点

B．存在点P使得

C．三棱锥体积最大值为

D．点P运动轨迹长为

【答案】ABD

【详解】

因为为的角平分线，在中，由正弦定理可知，设，则，所以，

在中，由正弦定理可知，，

因为，所以，且，设，，

所以，所以，，

所以，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆在正方形内部的弧，且，点到该直线的距离为，

所以与圆无公共点，A正确；

若，设，所以，所以，

所以，即，联立，解得

所以点满足条件，所以B正确；

若最大，则到距离最大，即到与圆的交点处，但不在正方形边界上，所以最大值取不到，故C错误；

令，得到点，又因为，所以，所以为等边三角形，所以，因为为点的运动轨迹，所以，

故D正确；故选:ABD

11．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且，过P作C的切线交直线于点Q，则（????）

A．C的离心率为 B．C的离心率为

C．△OPQ的面积为 D．△OPQ的面积为

【答案】AC

【分析】设，由题意可求得，，中，利用正弦定理求得，即可求得双曲线得离心率；通过设点表示出，利用切线求得P，