中心极限定理课件.pptVIP

01020304定理1独立同分布的中心极限定理设随机变量序列相互独立，服从同一分布，且有期望和方差：05则对于任意实数x，4.2中心极限定理注记则Yn为的标准化随机变量即n足够大时，Yn的分布函数近似于标准正态随机变量的分布函数．近似服从01定理2李雅普诺夫(Liapunov)定理(不同分布)02设随机变量序列03相互独立，04且有有限的期望和方差：05记06若07则对于任意实数x，定理3德莫佛—拉普拉斯中心极限定理(DeMoivre-Laplace)01则对任一实数x，有03Yn~N(np,np(1-p))(近似)05设Yn~B(n,p),0p1,n=1,2,…02即对任意的ab,04例1设有一大批种子，其中良种占1/6．试估计在任选的6000粒种子中，良种所占比例与1/6比较上下不超过1%的概率．解设X表示6000粒种子中的良种数，则X~B(6000,1/6)．中心极限定理的应用2用中心极限定理3用二项分布(精确结果)1比较几个近似计算的结果5用Chebyshev不等式4用Poisson分布例2某车间有200台车床，每台独立工作，开工率为0.6．开工时每台耗电量为r千瓦．问供电所至少要供给这个车间多少电力，才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产？解设至少要供给这个车间a千瓦的电力；设X为200台车床的开工数．X~B(200,0.6),问题转化为求a,使X~N(120,48)(近似)．由于将X近似地看成正态分布，故01020304反查标准正态函数分布表，得令解得(千瓦)．例3检查员逐个地检查某种产品，每检查一只产品需要用10秒钟．但有的产品需重复检查一次，再用去10秒钟．假设产品需要重复检查的概率为0.5，求检验员在8小时内检查的产品多于1900个的概率．解法一检验员在8小时内检查的产品多于1900个即检查1900个产品所用的时间小于8小时．设X为检查1900个产品所用的时间(单位：秒)．设Xk为检查第k个产品所用的时间(单位：秒)，k=1,2,…,1900．XkP10200.50.5相互独立,且同分布,解法二01—1900个产品中需重复检查的个数．02相互独立．01例4对敌人的防御工事用炮火进行100次轰击，设每次轰击命中的炮弹数服从同一分布,其数学期望为2，均方差为1.5．如果各次轰击命中的炮弹数是相互独立的，求100次轰击02至少命中180发炮弹的概率；03命中的炮弹数不到200发的概率．解设Xk表示第k次轰击命中的炮弹数．04