三角形的内角和(选).pptVIP

你的三边之和。是比我长，但三个内角之和并不比我大我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大！你同意谁的说法呢？为什么？2：三角形有几个内角？自主探究：什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？三角板算一算，两块三角板的内角和分别是多少度呢？304545609090猜一猜想一想大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗？都是180o吗？三角形按角分，可以分为哪几类？锐角三角形01钝角三角形02直角三角形03大家一起认一认，分一分！活动一：用量角器测量三角形每个内角的度数。01计算出三个角的和是多少？填在表格里。02合作要求：大家准备一个三角形的纸片，看看能不能动手验证一下？02你还有其他办法证明三角形的内角和是180°吗？01折一折拼一拼01活动二：02钝角三角形21223311133锐角三角形112233直角三角形2撕一撕拼一拼01活动三：023231平角：1800三角形的内角和是1800。21结论：三角形内角和180°。01你能用理论来证明吗？02ABC123EF证明：过A点作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)证法1：已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°∵EF∥BC（辅助线的作法）AD过C作CE∥BA，）E1。∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(两直线平行，同位角相等)）。2××BC(等量代换)证法2：证明：作BC的延长线CD，已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°∵CE∥BA（辅助线的作法）证法3：ABC证明：过A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)即∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°∵AE∥BC（辅助线的作法）∠EAC+∠C=180°在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.010302拓展训练小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？判断下列说法对吗?①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（???）②在直角三角形中，两个锐角的和等于90o。（???）③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90o。（???）④三角形中有一个角是60o，那么这个三角形一定是个锐角三角形。（???）⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（??）×√××√讨论（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？102°80°60°40°211练习3如图，在⊿ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是⊿ABC的角平分线，求∠ADB的度数。ACDBACD解：∵AD是⊿ABC的角平分线,∠BAC=40°1(已知)∴∠1=∠BAC=20°12(角平分线定义)在⊿ABD中∵∠1+∠B+∠ADB=180°(三角形内角和定理)∴∠ADB=180°－∠1－∠B=180°-75°-20°=85°答：∠ADB的度数是85°.