专题3排列组合与二项式定理三季领高考数学压轴必刷题版.pdfVIP

专题10-3排列组合与二项式定理第三季

1．六个家庭依次编号为1、2、3、4、5、6每家三家一起聚会做游戏，游戏按每组三人依次进行．那

么，同一组的成员来自不同家庭的概率为（）．

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

从18个人中选出3人，不同的选法共有（种）．

因为一个家庭的三个人编号是相同的，所以，为使所选的组员编号不同，应先从6个编号中选取3个号，有

种选法，而对每一个编号再选人，又有3种选择．因此，选出的小组成员来自不同家庭的选法种数为

．

故一个小组的三个成员来自不同家庭的概率为．

2．在锐角的边、上各取2003个点（异于点），从这些点连同点中任取3个点为顶点作三角形.

则这样的三角形的个数为（）.

A．B．

C．D．

【答案】C

3．在1，2，3，4，5的排列，，，，中，满足条件，，，的排列的个

数是（）．

A．8B．10C．14D．16

【答案】D

【解析】

由，，，可知，

要么，要么（、、不可能是最大者），且，，．

（1）若，则或3．

当时，有种；当时，有种．

这时，共有种．

（2）同理，当时，也有8种．

总之，共有种合乎要求的排列．选D.

4．若、均为非零整数，且满足方程，则称为方程的非零整数解.下列关于本

方程非零整数解的判断中，为真命题的是（）

A．非零整数解不存在

B．存在有限个非零整数解

C．存在无限个非零整数解，不在一、三象限

D．存在无限个非零整数解，不在二、四象限

【答案】D

【解析】

从最简单情况开始找非零整数解.显然，时，是一个整数解.

把代入，得解，.显然，也是一个解.

再把代入，又可得两个解，.显然，也是一个解.

再把代入，又可得一个解.

一般地，得出非零整数解（记）时，必有

.①

从而，.②

否则，，有