《特殊角的三角函数》参考教案.docVIP

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7.3特殊角的三角函数

教学目标:

1、能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.

2、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.

3、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.

4、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力.

教学重点：

能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.

教学难点：

1、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.

2、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.

教学过程：

一、知识再现：

在△ABC中，∠C=90°锐角A的对边为a，

邻边为b，斜边为c，则sinA=，

cosA=，tanA=。

二、预习检测：

1、若sina=,则锐角a=____.若2cosa=1,则锐角a=____.

2、若sina=,则锐角a=____.若sina=,则锐角a=_____.

3、若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________.

三、观察与思考：

1、300、450、600三角函数值

『思考』你能想出哪些方法求出300、450、600角的三角函数值？哪种方法求出的三角函数值最精确？

『点拨』引导学生从三个不同方向经历300、450、600角的三角函数值的求解过程：

（1）量出三角尺的各边长度，利用定义求得各个特殊角的三角函数的近似值；

（2）利用计算器，求得各个特殊角三角函数更加精确的近似值；

（3）利用直角三角形的三边关系，求得各个特殊角的三角函数的精确值。

特殊角的三角函数值

三角函数值

三角函数值

三角函数

θ

30°

45°

60°

sinθ

cosθ

tanθ

1

『说明』30°和60°的三角函数值易混，需要帮助学生找方法记忆。

2、由特殊角的三角函数值确定角的大小

特殊角的三角函数值表有两个方面的运用，①已知一个特殊角求这个角的三角函数值；②已知一个特殊角的三角函数值求该角的度数

四、例题讲评：

例1、求下列各式的值

（1）2sin300－cos450

（2）sin600cos600

（3）sin2300+cos2300

解：

（1）2sin30°-cos45°=2×-=

（2）sin60°cos60°=×=

（3）sin230°+cos230°=1

例2、求满足下列条件的锐角：

（1）2sin－=0（2）

解：（1）由已知，得sin=，所以=45°；

（2）由已知，得tan=，所以=30°.

课堂练习：

1、求下列各式的值

（1）cos45°－sin30°（2）sin260°＋cos260°

（3）tan45°－sin30°·cos60°（4）

2、求满足下列条件的锐角α:

（1）cosα=（2）2sinα=1

（3）2sinα－=0（4）tanα－1=0

当堂检测：

1、根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______.

2、计算下列各式的值.

（1）2sin30°+3cos60°-4tan45°

（2）cos30°sin45°+sin30°cos45°

（3）

（4）cos30°+sin45°

ABCD3、已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出△ABC、△ACD、

A

B

C

D

课堂总结

1、300、450、600三角函数值

2、由特殊角的三角函数值确定角的大小