应用一元一次方程2023-2024学年北师大版数学七年级上册(1).pptx

5.6应用一元一次方程——追赶小明第五章一元一次方程

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2行程问题

知1－讲感悟新知知识点1行程问题行程问题中的基本关系式路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间.

感悟新知知1－讲2.行程问题中的相等关系(1)相遇问题中的相等关系：①若甲、乙相向而行，甲走的路程+乙走的路程=甲、乙出发点之间的路程；②若甲、乙同时出发，甲用的时间=乙用的时间.

感悟新知知1－讲(2)追及问题中的相等关系：①快者走的路程-慢者走的路程=追及路程；②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.(3)航行问题中的基本关系：顺水(顺风)速度=静水(无风)速度+水(风)速；逆水(逆风)速度=静水(无风)速度－水(风)速.

感悟新知知1－讲特别提醒1.在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.2.在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间相等，利用两者路程之间的关系列方程.3.航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，则路程不变.

知1－练感悟新知A，B两地相距280m，甲、乙两人同时出发相向而行，甲从A地每秒跑8m，乙从B地每秒跑6m，那么多少秒后甲、乙两人相遇？例1

知1－练感悟新知解题秘方：此题属于相遇问题，等量关系是：甲所用时间=乙所用时间，甲跑过的路程+乙跑过的路程=A，B两地之间的距离.

知1－练感悟新知解：设xs后甲、乙两人相遇.根据题意,得8x+6x=280，解得x=20.答：20s后甲、乙两人相遇.

知1－练感悟新知1-1.甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出，平均速度为65km/h；一列快车从乙站开出，平均速度为85km/h.(1)两车同时开出，相向而行，那么两车行驶多长时间后相遇？解：设两车行驶xh后相遇．根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3.答：两车行驶3h后相遇．

知1－练感悟新知(2)快车先开30min，两车相向而行，慢车行驶多长时间后两车相遇？

知1－练感悟新知李成在王亮的前方10m处，李成每秒跑7m，王亮每秒跑7.5m，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可以追上李成？例2

知1－练感悟新知解题秘方：此题是追及问题，属于“同时不同地”的类型，可根据“王亮跑的路程－李成跑的路程=10m”列方程求解.

知1－练感悟新知解：设xs后王亮追上李成.根据题意，得7.5x－7x=10，解得x=20.7.5×20=150(m).答：王亮跑150m可以追上李成.

知1－练感悟新知2-1.上午6：00甲步行从A地匀速出发，于下午5：00到达B地；上午10：00乙骑自行车从A地匀速出发，于下午3：00到达B地，问乙在什么时间追上甲？

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知1－练感悟新知一名极限运动员在静水中的划船速度为12km/h，今往返于某河，逆流时用了10h，顺流时用了6h，求此河的水流速度.例3

知1－练感悟新知解题秘方：逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，顺流行程=逆流行程.

知1－练感悟新知解：设此河的水流速度为xkm/h.根据题意，得6(12+x)=10(12－x)，解得x=3.答：此河的水流速度为3km/h.

知1－练感悟新知3-1.某学生乘船沿笔直的河道由甲地顺流而下到乙地，然后又乘船逆流而上到丙地，共用了3h.已知船在静水中的速度是8km/h，水流的速度是2km/h，甲、丙两地相距2km，求甲、乙两地间的距离.

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应用一元一次方程——追赶小明相遇追及行程问题直线形环形