概率论与数理统计（浙大内部课件）.docxVIP

概率论与数理统计

浙大内部课件（盛骤）

u第一章概率论的基本概念

?1.1随机试验

?1.2样本空间

?1.3概率和频率

?1.4等可能概型（古典概型）

?1.5条件概率

?1.6独立性

u第二章随机变量及其分布

?2.1随机变量

?2.2离散型随机变量及其分布

?2.3随机变量的分布函数

?2.4连续型随机变量及其概率密度

?2.5随机变量的函数的分布

u第三章多维随机变量及其分布

?3.1二维随机变量

?3.2边缘分布

?3.3条件分布

?3.4相互独立的随机变量

u第四章随机变量的数字特征

?4.1数学期望

?4.2方差

?4.3协方差及相关系数

?4.4矩、协方差矩阵

u第五章大数定律和中心极限定理

?5.1大数定律

?5.2中心极限定理

u第六章数理统计的基本概念

?6.1总体和样本

?6.2常用的分布

u第七章参数估计

?7.1参数的点估计

?7.2估计量的评选标准

?7.3区间估计

u第八章假设检验

?8.1假设检验

?8.2正态总体均值的假设检验

?8.3正态总体方差的假设检验

?8.4置信区间与假设检验之间的关系

?8.5样本容量的选取

?8.6分布拟合检验

?8.7秩和检验

u第九章方差分析及回归分析

?9.1单因素试验的方差分析

?9.2双因素试验的方差分析

?9.3一元线性回归

?9.4多元线性回归

u第十章随机过程及其统计描述

?10.1随机过程的概念

?10.2随机过程的统计描述

?10.3泊松过程及维纳过程

u第十一章马尔可夫链

?11.1马尔可夫过程及其概率分布

?11.2多步转移概率的确定

?11.3遍历性

u第十二章平稳随机过程

?12.1平稳随机过程的概念

?12.2各态历经性

?12.3相关函数的性质

?12.4平稳过程的功率谱密度

概率论

第一章概率论的基本概念

关键词：

样本空间

随机事件

频率和概率条件概率

事件的独立性

§1随机试验

确定性现象自然界与社会生活中的两类现象{

确定性现象

不确定性现象

确定性现象：结果确定

不确定性现象：结果不确定例：

向上抛出的物体会掉落到地上——确定

明天天气状况

买了彩票会中奖

——不确定——不确定

概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律

对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。它具有以下特性：

1.可以在相同条件下重复进行

2.事先知道可能出现的结果

3.进行试验前并不知道哪个试验结果会发生

生例：

抛一枚硬币，观察试验结果；

对某路公交车某停靠站登记下车人数；

对某批电子产品测试其输入电压；

对听课人数进行一次登记；

§2样本空间·随机事件

(一)样本空间

定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空间，记为S={e}，

称S中的元素e为基本事件或样本点.

例：

一枚硬币抛一次S={正面，反面}；

记录一城市一日中发生交通事故次数S={0,1,2,…}；

记录某地一昼夜最高温度x，最低温度yS={(x,y)|T0≤y≤x≤T1}；

记录一批产品的寿命xS={x|a≤x≤b}

(二)随机事件

一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。

例：观察89路公交车浙大站候车人S=

数，{0,1,2,…}记A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12；,…}?S，A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。

如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生，故又称S为必然事件。

为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含任何样本点。

(三)事件的关系及运算

BAS事件的关系（包含、相等）

B

A

S

1oA?B：事件A发生一定导致B发生

例：

记A={明天天晴}，B={明天无雨}?B?A

记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车}?B?A

一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面}

?B?A

S事件的运算

S

ABA与B的和事件，记为A