《第3章 圆锥曲线与方程》试卷及答案_高中数学选择性必修 第一册_苏教版_2024-2025学年.docxVIP

《第3章圆锥曲线与方程》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知椭圆的焦距为4，短轴长为6，则该椭圆的标准方程是（）

A.x

B.x

C.x

D.x

2、已知双曲线的方程为x2a2?y2b

A.2

B.5

C.10

D.20

3、在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，B(-1,4)，C(-3,-2)是圆上的三个点，若该圆的方程为x2

A.-7

B.-5

C.-3

D.-1

4、已知椭圆x2a2+y2b2=1(其中ab

A.c

B.c

C.c

D.c

5、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=

A.1

B.2

C.3

D.5

6、已知椭圆x2a2+y2b2=

A.a

B.a

C.a

D.a

7、已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(其中a

A.4

B.3

C.2

D.1

8、若椭圆x2a2+y2b2=

A.2

B.23

C.4

D.43

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、设椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦点为

A.1

B.1

C.2

D.2

2、在平面直角坐标系中，椭圆x2a2+y2b2=1（a

A.a

B.a

C.b

D.$a^2=c^2+b^2

3、已知椭圆的标准方程为x2a2+y

A.椭圆的离心率e满足0

B.椭圆的长轴长度为2

C.椭圆的短轴长度为2

D.椭圆的焦距f

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题

在平面直角坐标系中，已知椭圆x2a2+y2b

第二题：

已知椭圆的标准方程为x2a2+y

第三题

已知椭圆x2a2+y2b2=

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

已知椭圆的方程为x216+y2

第二题

题目描述：

已知椭圆C:x2a2

若椭圆C经过点4,

求椭圆C的离心率，并判断此椭圆是否经过点5,

第三题：

已知椭圆的方程为x225+y2

（1）求点P到椭圆的焦点的距离之和；

（2）若直线PQ的方程为y=

第四题

已知椭圆C:x2a2

第五题：

已知椭圆x2a2+y2b2=

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线l的方程为y=kx+b

《第3章圆锥曲线与方程》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知椭圆的焦距为4，短轴长为6，则该椭圆的标准方程是（）

A.x

B.x

C.x

D.x

答案:A

解析:椭圆的基本性质之一是其标准方程可以表示为x2a2+y2b2=1，其中a和b分别是椭圆沿x轴和y轴方向的半轴长度。椭圆的焦距2c与长短轴a和b之间的关系满足c2=a2

将c=2和b=3代入上述关系式得到c2=a2?b2，从而计算出a

2、已知双曲线的方程为x2a2?y2b

A.2

B.5

C.10

D.20

答案：B

解析：由双曲线的离心率公式e=ca，可得c=2a。又因为a2

双曲线的实轴长为2a，代入b2=3a

3、在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，B(-1,4)，C(-3,-2)是圆上的三个点，若该圆的方程为x2

A.-7

B.-5

C.-3

D.-1

解析：

首先，根据题目给出的条件，我们可以知道点A、B、C都在给定的圆上。因此，这三个点的坐标都要满足圆的方程x2

将点A(2,1)代入圆的方程得到：2

即：4

简化后得到：5+

同理，将点B(-1,4)代入圆的方程得到：?

即：1

简化后得到：17?

再将点C(-3,-2)代入圆的方程得到：?

即：9

简化后得到：13?

接下来，我们通过(1)(2)(3)这三个方程来解出D、E、F的值。为了简化计算，我们可以通过消元法求解。首先从(1)式减去(3)式，得到：D

接着，从(2)式减去(1)式，得到：D

然后，我们可以通过这两个新方程进一步求解D、E、F的具体值。但是为了快速找到问题中的D+E+F的值，我们注意到直接利用原方程组也可以直接求解D+E+F的值。

将(1)式变形为：2

观察发现，如果我们将(1)式与(2)式相加，可以消去D和F，直接得到E=?8，再将E=?8代入到任一方程中求解

所以正确答案是B.-5。

4、已知椭圆x2a2+y2b2=1(其中ab

A.c

B.c

C.c

D.c

答案：B

解析：

根据椭圆的定义，对于椭圆上的任意一点P，它到两个焦点的距离之和等于长轴的长度，即2a。给定条件P

在椭圆的标准方程x2a2+y2b2=1中，a是半长轴，b是半短轴，而c是从中心到每个焦点的距离。椭圆中

因此，正确的选项是c=a2

5、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：C

解析：由椭圆的定义，离心率e的计算公式为e=ca。已知a2?b2=c2，