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1故障类型

电力系统的线路故障总的来说可以分为两大类：横向故障和纵向故障。横向故障是指各种类型的短

路，括三相短路、两相短路、单相接地短路及两相接地短路。三相短路时，由于被短路的三相阻抗相

等，因此，三相电流和电压仍是对称的，又称为对称短路。其余儿种种类型的短路，因系统的三相对称

结构遭到破坏，网络中的三相电压、电流不再对称，故称为不对称短路。运行经验说明，电力系统各种

短路故障中，单相短路占大多数，约为总短路故障数的65%,三相短路只占5%〜10%。三相短路故障

发生的几率虽然最小，但故障产生的后果最为严重，必须引起足够的重视。此外，三相对称短路计算又

是一切不对称短路计算的根底。纵向故障主要是指各种类型的断线故障，括单相断线、两相断线和三

相断线。

2对称分量法和克拉克变换

2.1对称分量变换

三相电路中，任意一组不对称的三相相量都可以分解为三组三相对称的分量，这就是所渭的“三相

相量对称分量法”。对称分量法是将不对称的三相电流和电压各自分解为三组对称分量，它们是：

（1）正序分量：三相正序分量的大小相等，相位彼此相差2pi/3,相序与系统正常运行方式下的相同；

2（）负序分量：三相负序分量的大小相等，相位彼此相差2pi/3,相序与正序相反；

3（）零序分量：三相零序分量的大小相等，相位相同。

为了清楚起见，除了仍按习惯用下标a、b和c表示三个相分量外，以后用下标1、2、。分别表示

正序、负序和零序分量。设Fa、Fb、R,分别代表a、b、C三相不对称的电压或电流相量，尸八、Fa2、

6,0分别表示a相的正序、负序和零序分量；入八、2、凡o和Eq、%2、Qco分别表示b相和c相

的正、负、零序分量。

通常选择a相作为基准相，不对称的三相相量与其对称分量之间的关系为：

式中，运算子a=e2。，/=6必0,且有/=1,1+/+/=o；

我们令

称为对称分量变换矩阵。我们有：

它的逆

称为对称分量反变换矩阵。因此有：

由以上两式可以得到以下结论，桑不对称的相鼠可以唯一地分解为三组对称的相量简（称对称分最）。

有三组对称分量可以进行合成而得到惟一的三个不对称相量。

由三相分量到序分量的变换，可知电力系统正常对称运行或者发生对称三相短路时系统中的负序和

零序分量为零。系统在不对称运行或者发生不对称短路时，系统中才会有负序和零序分量。另外，由零

序分量的变换可知道，如果系统是不接地系统，即a,b,c三相的电流之和在任意时刻均为零，可知不

按地系统在发生不对称的非接地故障时故障电流的零序分量为零。

2.2克拉克变换

克拉克变换是由克拉克（E.Clarke）提出的两相变换，它是一种根据双反响原理进行的变换。用正

交矩阵表示这种变换关系时，有

其中

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特别的，当三相对称时有以下关系（以电压为例，电流也如此）：

以=匕；匕,=一/匕；匕=0

2.3对称分量法与克拉克变换的关系

对于一组三相分量，可以通过对称分量法分解为对应的正序、负序、零序分量，也可以通过克拉克

变换变换成a相分量、0相分最和。相分量。那么我们可以以系统运行时的电压电流参数为桥梁，将两

种变换联系起来，实现两种变换也可以G相转换。

可以看出，对称分量中的零序分量与克拉克变换后的0相分量相等。其它两分量的关系为：

和

3克拉克变换和对称分量法在电力系统故障分析中的应用

3.1克拉克变换在故障分析中的应用概述

由对称分量法正、负分斌与克拉克变换a、/7分最的关系，以及系统二相对称运行时有：以=r

由叠加定理可推导出：

同理，可以推导出：

考虑到电力系统中一般都能满足正、负序阻抗相等的条件，即4=2,那么以上两式可以简化为：

上式也就是故障口的电压方程。

边界条件的建立要根据短路类型来确定。将电压和电流的克拉克变换代入确定的边界条件，到变换后

电压分量和电流分量的边界制约关