新高考数学一轮复习考点精讲精练 第05讲 指数与指数函数（原卷版）.doc

第05讲指数与指数函数

1．根式

(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根．

(2)式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．

(3)(eq\r(n,a))n＝a.当n为奇数时，eq\r(n,an)＝a，

当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a0.))

2．分数指数幂

正数的正分数指数幂，＝eq\r(n,am)(a0，m，n∈N*，n1)．

正数的负分数指数幂，＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a0，m，n∈N*，n1)．

0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义．

3．指数幂的运算性质(a0，b0，r，s∈R)

aras＝ar＋s；；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr．

4．指数函数及其性质

(1)概念：函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．

(2)指数函数的图象与性质

a1

0a1

图象

定义域

R

值域

(0，＋∞)

性质

过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1

当x0时，y1；

当x0时，0y1

当x0时，y1；

当x0时，0y1

在(－∞，＋∞)上是增函数

在(－∞，＋∞)上是减函数

一．指数幂的运算

例1．（1）化简（其中）的结果是（）

A． B． C． D．

（2）=_____________.

（3）计算：

（4）计算

（5）已知am＝4，an＝3，求eq\r(am－2n)的值．

（6）已知＝3，求下列各式的值．

①a＋a－1；②a2＋a－2；③a2－a－2；=4\*GB3④

【复习指导】：(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：

①必须同底数幂相乘，指数才能相加．

②运算的先后顺序．

(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．

(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．

二．指数函数的图象及应用

例2．（1）函数的图像如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（????）

A．， B．， C．， D．，

（2）如图所示，函数的图像是（????）

A．B．C．D．

（3）函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（????）

A．B．C．D．

（4）如图是指数函数①，②，③，④的图像，则a，b，c，d与0和1的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

（5）若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（????）．

A． B． C． D．

【复习指导】：(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．

(2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．

三．指数函数的性质及应用

命题点1比较指数式的大小

例3．（1）已知，则（）

A． B．

C． D．

（2）下列各式比较大小，正确的是（????）

A．1.72.5＞1.73B．C．1.70.3＞0.93.1D．

（3）已知，则（）

A． B． C． D．

（4）设a＝eq\r(4,24)，b＝eq\r(3,12)，c＝eq\r(6)，则a，b，c的大小关系是()

A．abc B．bca

C．bac D．abc

（5）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【复习指导】：

(1)利用指数函数的性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量．

(2)某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，

构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.

(3)比较幂值大小的3种类型及处理方法

命题点2解简单的指数方程或不等式

例4．（1）设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

（2）函数的定义域是（????）.

A． B． C． D．

（3）方程的解为______.

（4）若，则函数的值域为________．

（5）设0a1，则使不等式成立的x的集合是________．

（6）已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，又g(2x－1)g(3x)，求x的取值范围．

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