第01讲 二次函数与y=ax2(a≠0) 图像与性质（8种题型）（原卷版）.pdfVIP

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第01讲二次函数与yax图像与性质（8种题型）

【知识梳理】

知识点1．二次函数的定义

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1.二次函数的定义：一般地，形如y＝ax+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次

函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y

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═ax+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．

判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将

其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．

2.二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问

题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．

要点诠释：

如果yax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a0时就2

不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a的绝对值越大，抛物线的开

口越小.

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知识点2：二次函数yax(a≠0)的图象

用描点法画出二次函数yax（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，2

这样的曲线叫做抛物线.

因为抛物线yx关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的2

交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线yx的顶点是图象的最低点。因为抛物线yx有22

最低点，所以函数yx有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标.2

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知识点3：二次函数yax(a≠0)的图象的画法

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在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数yx的图像．

（1）列表：取自变量x的一些值，计算相应的函数值y，如下表所示：

1

1111

21

x…-2-1202122…

1111

222

yx…441404144…

yy

44

33

22

11

-2-1O12x-2-1O12x

图1图2

（2）描点：分别以所取的x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐

标所对应的各点，如图1所示．

（3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数yx2的图像，如图2

所示．

要点诠释：

二次函数yax(a≠0)的图象．用描点法画二次函数yax(a≠0)的图象，该图象是轴对22

称图形，对称轴是y轴．yax(a≠0)是最简单的二次函数，把yax