新高考数学一轮复习考点精讲精练 专题测试01卷：第一章《集合、常用逻辑用语、不等式、复数》综合检测【基础卷】（解析版）.doc

第一章《集合、常用逻辑用语、不等式、复数》

综合检测【基础卷】

一、单想选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先求出集合MN中元素范围，在求并集即可.

【详解】由已知，，

故选：A.

2．已知集合，，则（????）

A． B．或 C． D．

【答案】D

【分析】解不等式求得集合，由此求得.

【详解】，

解得或，所以或.

在上递增，

，所以，

所以，

所以.

故选：D

3．已知复数，是的共轭复数，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据复数乘方的运算得周期，即可化简复数，在按照复数的除法运算化成一般形式，即可求共轭复数，于是可得的虚部.

【详解】解：在复数中：，故周期为4，则

且

所以

则，所以的虚部为.

故选：C.

4．下列命题中为假命题的是（????）

A． B．是的必要不充分条件

C．设全集为R，若，则D．集合与集合表示同一集合

【答案】D

【分析】A.根据指数幂的运算判断；B.根据充分性必要性的概念判断；C.根据韦恩图来判断；D.根据集合的元素性质判断.

【详解】A.，命题正确

B.由可得，不能推出，故充分性不满足；又时，必有，必要性满足，是的必要不充分条件，命题正确；

C.由图可知

当，有，命题正确；

D.集合是点集，集合是数集，不是同一集合，命题错误.

故选：D.

5．在三角形中，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分必要条件的概念判断即可.

【详解】解：因为在三角形中，，

所以“”等价于“，

所以在三角形中，“”是“”的充分必要条件.

故选：B

6．命题“”的否定为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可.

【详解】命题“”为存在量词命题，

故其否定为“”.

故选：C

7．已知，则的最大值为（）

A．2 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【分析】由基本不等式求解即可

【详解】因为，

所以可得，

则，

当且仅当，即时，上式取得等号，

的最大值为2．

故选：A．

8．已知命题p:对于任意x∈[1，2]，都有；命题q:存在x∈R，使得若p与q中至少有一个是假命题，则实数a的取值范围是（????）

A．a≤-2 B．a≤1 C．a≤-2或a=1 D．且

【答案】D

【分析】根据题意，求出命题p和命题q为真命题时a的取值范围，求出它们都为真时的a的取值范围，再求补集即可．

【详解】根据题意，命题p：任意x∈[1，2]，，

若命题p为真，必有，即a≤1；

对于命题q,存在x∈R，，

若命题q为真，即方程有解，则有，

解可得：a≥1或a≤?2，

若命题p与q都是真命题，即，则有a≤?2或a＝1；

若p与q中至少有一个是假命题，

则实数a的取值范围是且

故选：D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9．关于x的一元二次不等式的解集为，则下列成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】根据不等式的解集为，得到-1，为方程的两个根，然后利用韦达定理列方程，解方程得到，代入选项中即可判断.

【详解】不等式的解集为，所以-1，为方程的两个根，则，解得，所以，，，，故C错，ABD正确.

故选：ABD.

10．下列说法正确的有（????）

A．已知集合，全集，若，则实数的集合为

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题，成立的充要条件是

D．“”是“”的充分必要条件

【答案】BD

【分析】对A，先化简集合，然后根据条件来解即可；

对B，根据充分必要条件的定义来判断即可；

对C，问题转化为求在区间有解即可；

对D，由化简即可判断.

【详解】对A，，若，则，

当时，，当时，由或，或，故实数的集合为，故A不正确；

对B，“”不一定有“”，而“”一定有“”，“”是“”的必要不充分条件，故B正确；

对C，，成立，则化为：在区间有解，而在区间上的最小值为，，故C不正确；

对D，，且，“”是“”的充分必要条件，故D正确.

故选：BD

11．下列四个命题中，是真命题的有（????）

A．没有一个无理数不是实数 B．空集是任何一个集合的真子集

C． D．至少存在一个正数，使得是正数

【答案】ACD

【分析】根据命题的等价性可判断A；由真子集的概念可判断B；由“或”命题真假判断方法可判断C；由特称命题的真假判断方