新高考数学一轮复习考点精讲精练 专题测试02卷：第一章《集合、常用逻辑用语、不等式、复数》综合检测（解析版）.doc

第一章《集合、常用逻辑用语、不等式、复数》

综合检测【提高卷】

一、单想选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．满足，且中的集合M的个数是（????）

A．16 B．24 C．28 D．30

【答案】B

【分析】讨论元素与集合的关系，结合元素1、2、3与集合的可能情况求集合的个数.

【详解】若时，则1、2、3可能属于，而5不属于，故集合共有种可能；

若时，则1、2、3可能属于，而4不属于，故集合共有种可能；

若时，则1、2、3可能属于，故集合共有种可能；

综上，集合M的个数是24.

故选：B

2．已知集合，则（????）

A． B．或

C． D．或

【答案】D

【分析】先化简集合A，再根据补集的定义求解即可．

【详解】解：由解得，

，

或．

故选：D．

3．已知复数满足（为虚数单位），是的共轭复数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由复数除法运算可求得，根据共轭复数定义可得，由复数乘法运算可求得结果.

【详解】由得：，，

.

故选：A.

4．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意得到命题的一个充要条件，然后将充分不必要条件转化为真子集，再结合选项即可得到结果.

【详解】命题“”为真命题，可化为“”恒成立，

即只需，

所以命题“”为真命题的一个充要条件是，

而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集，

由选项可知A符合题意.

故选:A.

5．对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，那么使得不等式成立的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由不等式解得的范围，然后根据的定义求出的范围．

【详解】由，即，解得，则．

故选：D．

6．下列选项正确的是（????）

A．是的必要不充分条件

B．在中，是的充要条件

C．是的充要条件

D．命题“，”的否定是：“，”

【答案】B

【分析】由可判断A；由或，结合可判断B；由，可判断C；根据全称命题的否定可判断D.

【详解】选项A，若，则，若，则，∴是的充要条件，故A错误；

选项B，若，则或（显然不成立），若，则，∴是的充要条件，故B正确；

选项C，若，则，若，则，∴是的充分不必要条件，故C错误；

选项D，命题“，”的否定是：“，”，故D错误.

故选：B

7．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（????）

A．4 B． C．2 D．1

【答案】C

【分析】根据一元二次不等式的解集确定为的两根，求得，可得，利用均值不等式可求得答案.

【详解】由题意关于x的不等式的解集为，其中，

可知，且为的两根，且，

即，即，

所以，当且仅当时取等号，

故选:C.

8．在中，E为上一点，，P为上任一点，若，则的最小值是（????）

A． B． C．6 D．12

【答案】D

【分析】利用向量共线定理可得，再根据结合基本不等式即可得出答案．

【详解】解：，

，

三点共线，

，

，

当且仅当，时取等号，

所以的最小值是12.

故选：D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9．已知集合，，则下列说法错误的是（????）

A．不存在实数使得 B．存在实数使得

C．当时， D．当时，

【答案】BD

【分析】由集合间的相等、包含关系求参数a的范围，即可判断各选项中a的存在性.

【详解】A：当时，无解，正确；

B：当时，无解，错误；

当时，若，则，即；

若，则，无解，

综上，时有.

所以C正确，D错误.

故选：BD

10．若关于x的不等式解集为（-1，3），则正实数a的可能取值是（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】AB

【分析】根据不等式对应的二次函数的对称轴和开口方向，结合不等式的解集，可列出方程及不等式，进而可求出的取值范围.

【详解】由题意得，当时，不等式对应的二次函数的对称轴为，开口向上，且函数图像与交于两点，恒在上方，如图，

所以当时，，当时，，

解得，

又当时，，

所以，解得：，

故选：AB.

11．已知命题(e为自然对数的底数)，命题，若命题p与命题q均为真命题，则实数a的可能取值为（????）

A．e B． C． D．4

【答案】ACD

【分析】化简得命题，命题，即得解.

【详解】因为(e为自然对数的底数)，

所以；

因为，

所以.

所以.

故选：ACD

12．随机变量X服从正态分布，，，则（????）

A． B．

C．的最大值为 D．的最小值为

【答案】BD

【分析】根据正态分布的性质和已知条件可得，得，所以，化简后利用基本不等式可求得其最小值.

【详解】