第03讲 绝对值（4种题型）（原卷版）.pdfVIP

第03讲绝对值（4种题型）

【知识梳理】

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

要点诠释：

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距

离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

【考点剖析】

题型一、绝对值的概念

例1．求下列各数的绝对值．

11

1，-0.3，0，3



22

1

124+3+03+8

【变式1】计算：（）4（）|-|||||（）-|(-)|

5

例2．下列说法正确的是（）

A.一个数的绝对值一定比0大

B.一个数的相反数一定比它本身小

C.绝对值等于它本身的数一定是正数

D.最小的正整数是1

【变式1】求绝对值不大于的所有整数．

3

【变式2】已知一个数的绝对值是4，则这个数是．

【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．

3x6y4xyxy

例．如果||＝，||＝，且＜．试求、的值．

x6y4xyxy?

【变式1】(1)如果||＝，||＝，且＞，则、的值各是多少

【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．

如果｜x－2｜＝1，那么x＝；

如果｜x｜＞3，那么x的范围是．

3a3b4aba+b_________ab

【变式】已知||＝，||＝，若，同号，则||＝；若，异号，

a+b________a+bab

则||＝．据此讨论||与||+||的大小关系．

题型二、含有字母的绝对值的化简

4.

例把下列各式去掉绝对值的符号．

1a4a425bb5

()|-|(≥)；()|-|(＞)．

题型三、绝对值非负性的应用

例5.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．

题型四、绝对值的实际应用

例．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是个足球的质量检测结果，用

66

正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-，

25

+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．

【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L

的误差．现抽查瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数

6

记作负数．检查结果如下表：