专题02 抛物线的中点弦问题（原卷版）-高考数学圆锥曲线部分必会十大基本题型.docx

抛物线必会十大基本题型讲与练

02抛物线的中点弦问题

典例分析

类型一、求中点弦的弦长

1．已知抛物线的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若第一象限内的点为线段的中点，则的长度为（???????）

A．12 B．18 C．16 D．8

2．已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线交于A，两点，线段中点的纵坐标为，则（???????）

A． B．4 C．8 D．24

3．已知A，B在抛物线上，且线段AB的中点为M(1，1)，则|AB|＝（???????）

A．4 B．5

C． D．

类型二、求弦中点的坐标

1．经过抛物线：的焦点作直线与抛物线相交于?两点.若，则线段的中点的纵坐标为（???????）

A． B．3 C． D．4

2．已知抛物线的准线方程为，在抛物线上存在、两点关于直线对称，设弦的中点为，为坐标原点，则的值为__________．

3．若、是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则弦中点的横坐标为___________.

4．已知直线l的抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点．

(1)若直线AB的斜率为1，求点M的横坐标；

(2)若，求点M纵坐标的最小值．

类型三、求中点弦所在直线的斜率

1．已知抛物线：，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为（???????）

A． B．2 C．3 D．

2．已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为锐角的直线与交于、两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的斜率为（???????）

A． B． C． D．

3．直线与抛物线交于两点，且线段中点的横坐标为1，则的值为（???????）

A．或 B． C． D．

4．已知抛物线E：y2＝8x．

(1)求抛物线的焦点及准线方程；

(2)过点P(-1,1)的直线l1与抛物线E只有一个公共点，求直线l1的方程；

(3)过点M(2,3)的直线l2与抛物线E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l2的方程．

巩固练习

1．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与C交于M，N两点，若，则线段的中点到y轴的距离为（???????）

A．8 B．6 C．4 D．2

2．过点的直线与抛物线交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则（???????）

A． B． C． D．

3．定长为6的线段AB两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，则M到y轴距离的最小值为（???????）

A． B． C．2 D．

4．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（???????）

A． B． C． D．

5．（多选题）已知直线与抛物线交于两点，若线段的中点是，则（???????）

A． B．

C． D．点在以为直径的圆内

6．（多选题）已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点作准线的垂线，垂足为，，P为线段的中点，O为坐标原点，则（）

A．线段长度的最小值为4 B．为锐角

C．A，O，三点共线 D．P的坐标可能为

7．已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为的直线与C交于两点，若线段中点的纵坐标为，则F到C的准线的距离为_______．

8．已知为抛物线上的两点，，若，则直线的方程为_________.

9．已知抛物线的准线方程为，在抛物线C上存在A?B两点关于直线对称，设弦AB的中点为M，O为坐标原点，则的值为___________.

10．直线（是参数）与抛物线的相交弦是，则弦的中点轨迹方程是___________.

11．直线与抛物线交于，两点，若线段被点平分，则抛物线的准线方程为__________.

12．已知抛物线经过点，直线经过点且与抛物线交于，两点．若线段的中点为，为抛物线的焦点，则的周长为______．

13．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

14．已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上在第一象限内的点，且．

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知直线l交抛物线C于M，N两点，若MN的中点坐标为，，求的面积．

15．斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且弦AB中点的纵坐标为2.

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)已知点在抛物线C上，过点P作两条直线PM，PN分别交抛物线C于M，N（M，N不同于点P）两点，且的平分线与y轴垂直，求证：MN的斜率为定值.