专题03 导数多选题 （解析版）-新高考多选题分章节特训.docx

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专题03导函数多选题

1.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是()

A． B．

C． D．

【答案】CD

【解析】令，，

则，

因为，

所以在上恒成立，

因此函数在上单调递减，

因此，即，即，故A错；

又，所以，所以在上恒成立，

因为，所以，故B错；

又，所以，即，故C正确；

又，所以，即，故D正确；

故选：CD.

2.【题源】若函数有两个极值点则的值可以为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】AB

【解析】

因为函数有两个极值点

则与轴有两个交点，

即解得

故满足条件的有

故选：

3.【题源】设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（）

A．在单调递增 B．在单调递减

C．在上有极大值 D．在上有极小值

【答案】ABC

【解析】由x2f′（x）+xf（x）＝lnx得x＞0，

则xf′（x）+f（x），

即[xf（x）]′，

设g（x）＝xf（x），

即g′（x）0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，

即在单调递增，在单调递减，

即当x＝1时，函数g（x）＝xf（x）取得极小值g（1）＝f（1），

故选：ABC．

4.【题源】已知函数的定义域为，则（）

A．为奇函数

B．在上单调递增

C．恰有4个极大值点

D．有且仅有4个极值点

【答案】BD

【解析】因为的定义域为，所以是非奇非偶函数，

，

当时，，则在上单调递增.

显然，令，得，

分别作出，在区间上的图象，

由图可知，这两个函数的图象在区间上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故在区间上的极值点的个数为4，且只有2个极大值点.

故选：BD.

5.【题源】对于函数，下列说法正确的是（）

A．在处取得极大值

B．有两个不同的零点

C．

D．若在上恒成立，则

【答案】ACD

【解析】函数定义域为，,

当时，＞0，单调递增，当时，，单调递减，所以在时取得极大值，A正确；

，当时，，当时，，因此只有一个零点，B错误；

显然，因此，又，，

设，则，时，，单调递减，而，∴，即，∴，

即，C正确；

令（），则，易知当时，，时，，在时取得极大值也是最大值，

∴在上恒成立，则，D正确．

故选：ACD．

6.【题源】定义在上的函数的导函数为,且对恒成立.下列结论正确的是（）

A．

B．若,则

C．

D．若,则

【答案】CD

【解析】设函数，

则

因为,所以,

故在上单调递减,从而,整理得，

,故A错误,C正确.

当时,若,因为在上单调递减,所以

即,即.故D正确,从而B不正确.

即结论正确的是CD，

故选：CD.

7.【题源】若函数在上有最大值，则a的取值可能为（）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【解析】令，得，，

当时，；当或时，，

则的增区间为，减区间为，

从而在处取得极大值，

由，得，解得或，

又在上有最大值，

所以，即，

故选ABC.

8.【题源】设函数，若有4个零点，则的可能取值有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】BCD

【解析】因为函数定义域为，且，所以函数为偶函数，

故函数有4个零点等价于时，有2个零点，

当时，，

则

当，当

由得，当时，，当时，，

如图：

所以有极小值，要使函数有个零点，只需即可，

即，

解得，

所以可取，故选BCD.

9.【题源】已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是()

A． B．

C． D．有极小值点，且

【答案】ABD

【解析】由题意，函数，则，

当时，在上恒成立，所以函数单调递增，不符合题意；

当时，令，解得，令，解得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

因为函数有两个零点且，

则，且，

所以，解得，所以A项正确；

又由，

取，则，

所以，所以，所以B正确；

由，则，但不能确定，所以C不正确；

由函数在上单调递减，在上单调递增，

所以函数的极小值点为，且，所以D正确；

故选ABD.

10.【题源】如下的四个命题中真命题的标号为（）

A．已知实数，，满足，，则

B．若，则的取值范围是

C．如果，，，那么

D．若，则不等式一定成立

【答案】ABCD

【解析】对A，由，．再由①，②，得：，即．，，，故A正确；

对B，，，，故B正确；

对C，由，则，当时，，在上单调递减，，，，故C正确；

对D，要证不等式成立，等价于证明，，显然成立，故D正确.

故选：ABCD.