高中数学人教A版必修第二册：8.5.3 平面与平面平行教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

秋季

课题

8.5.3平面与平面平行

教学目标

1.体会两个平面的位置关系，会用文字语言、图形语言、符号语言表述两个平面的位置关系。

2.会运用两个平面平行的定义及判定定理判定（证明）两个平面平行，探究并证明平面与平面平行的性质定理，体会转化思想（空间向平面；线线、线面、面面平行关系的相互转化）在解决问题中的运用。

3.认识数学来自于生活，体会数学的应用价值和文化价值。

教学重难点

教学重点：

1.通过直观感知，理解空间中平面与平面的位置关系，探究平面与平面平行的判定定理。

2.探索并证明平面与平面平行的性质定理。

教学难点：

1.判定定理的探究中将“任意直线”转化为“两条相交直线”总结出平面与平面平行的判定定理及其符号语言的表达及运用判定定理证明两个平面平行的规范的符号语言表达。

2.性质定理的探究中第三个平面的发现。

教学过程

创设情境，引入新课

屋顶、双层床（如图）

问题1请同学们观察图片中房屋的屋顶的两个斜面之间、双层床的上下铺的床板面之间有怎样的位置关系？教室前、后两个墙面，左、右两个墙面及天花板与地面两个面之间有怎样的位置关系？我手中长方体盒子的上、下两个面，前、后两个面，左、右两个面，相邻两个面之间有怎样的位置关系？

设计意图数学源于生活．通过实际情境使学生体会数学的应用价值和文化价值，发现空间平面与平面的位置关系．培养学生的数学抽象、直观想象核心素养．

学生归纳两平面的位置关系：（学生口述，教师板演，引导学生用文字语言、图形语言、符号语言表示两个平面的位置关系）

1平面与平面的位置关系

位置关系

两平面平行

两平面相交

公共点

没有公共点

有无数个公共点(在一条直线上)

图形表示

符号表示

α∥β

α∩β＝l

问题2除定义外，有没有更为简便的判定两个平面平行的方法呢？

设计意图问题驱动，引发学生思考．

启发引导，探求新知

学生动手做实验：用水平仪检验桌面是否水平？

根据实验结果让学生思考下面的问题并口答：

（1）若平面β内一条直线与平面α平行，能否判断α∥β？

（2）若平面β内两条直线与平面α平行，能否判断α∥β？

（3）若平面β内无数条直线与平面α平行，能否判断α∥β？

观察-探究（教师手中拿实物展示，更加直观）

如图（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行．请观察硬纸片与桌面一定平行吗？

如图（2），c和d分别是三角尺的两条边所在直线，它们都和桌面平行，请观察这个三角尺与桌面平行吗？

设计意图通过身边的实物情境，通过动手实验发现定理．体现了“直观感知、操作确认”这一研究方法在发现图形位置关系中的作用，有利于提升学生的数学抽象、直观想象等数学素养．加深体会，诱导学生自主探索归纳定理．将数学定理与实际生活联系起来，让学生感受数学的应用价值和文化价值．

合作探究，生成新知

问题3你能从中总结出判定平面与平面平行的方法吗？如何分别用文字语言、图形语言、符号语言来表述？（学生讨论，并动手画图归纳，教师板书）

2平面与平面平行的判定定理

文字语言

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么

这两个平面平行

图形语言

符号语言

a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?β∥α

典例示范，升华提高

例1已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD．

（学生独立思考例1，投影学生书写的过程，教师讲解点评，规范书写过程）

设计意图熟悉判定定理的应用，体会面面平行到线面平行，再到线线平行的转化（降维思想），让学生学会先分析后综合，养成用数学符号规范表达的习惯，实现空间问题平面化，逻辑推理可视化，思维表达规范化．发展学生直观想象、推理证明、数学抽象的素养．

归纳小结，深化认知

问题4你能从中总结出证明平面与平面平行的一般步骤吗？

证明两个平面平行一般步骤:(1)在一个平面内找出两条相交直线

(2)证明两条相交直线分别平行于另一个平面

(3)利用判定定理得结论

设计意图锻炼学生总结能力，有助有提升数学建模能力．

探究并证明两个平面平行的性质定理

问题5：如果两个平面平行，会有哪些结论呢？进行以下的三个探究活动:

（1）如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

（2）如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？

（3）在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候这两条直线平行呢？

设计意图引导学生开展探究活动，问题层层递进，一方面唤起学生对已学知识的回忆，另一方面逐渐把第三个平面“逼出来”．培养学生的数学抽象、直观想象核心素养．

3平面与平面平行的判定定理

文字语言

两个平面平行，如果另