13.3等腰三角形 知识点分类练2024-2025学年八年级上册数学人教版.docxVIP

【2024版】

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13.3等腰三角形同步练习2024-2025学年八年级上册数学人教版

13.3.1等腰三角形

第1课时等腰三角形的性质

知识点1等腰三角形的性质(等边对等角)

1.若一个等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角的度数是()

A.50°B.65°C.75°D.130°

2.如图13-3-1,在△ABC中,已知AB=AC,点D在CA的延长线上,∠DAB=50°,则∠B的度数为()

A.25°B.30°C.40°D.45°

3.如图13-3-2,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D.若∠C=65°,则∠DBC的度数是()

A.25°B.20°C.30°D.15°

4.等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角的度数分别为.

5.等腰三角形的一个角是70°，它的另外两个角的度数分别是.

6.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k.若k=2，则该等腰三角形的顶角为°.

7.如图13-3-3,在△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,求∠ADC的度数.

8.如图13-3-4,在△ABC中,AB=BC=AD,BD=CD,求∠ABC的度数.

知识点2等腰三角形的性质(三线合一)

9.如图13-3-5,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是.

10.如图13-3-6,已知AB=AC,AD是△ABC的中线,∠B=30°,那么∠CAD=°.

11.如图13-3-7,在△ABC中,AB=AC,AE是底边BC上的中线,BF是△ABC的角平分线,∠CAE=20°,求∠AFB的度数.

12.如图13-3-8,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF的度数为()

A.60°B.70°C.75°D.90°

13.如图13-3-9,P是射线ON上一动点,∠AON=30°,当△AOP为等腰三角形时,∠OAP的度数一定不可能是()

A.120°B.75°C.60°D.30°

14.已知:如图13-3-10,在等腰三角形ADC中,AD=CD,且AB∥CD,CB⊥AB于点B,CE⊥AD交AD的延长线于点E，连接BE.请写出BE与AC的关系，并证明.

15.小马和小虎在解这样一道题：“如图13-3-11,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E均在边AB上,AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数.”他们经过商量后，结论不一致，小马说：“∠DCE的度数与∠B的度数有关，只有知道∠B的度数才能求出∠DCE的度数.”小虎说：“∠DCE的度数是一个定值，与∠B的度数无关.”他们谁说得正确?请说明理由.

等腰三角形的判定

知识点1等腰三角形的判定

1.下列三角形中，不是等腰三角形的是()

2.如图13-3-13,在△ABC中,AC=BC,∠C=36°,AD平分∠BAC交BC于点D,则图中等腰三角形的个数是()

A.1B.2C.3D.4

3.如图13-3-14,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,则△ABC一定是()

A.等腰直角三角形B.等边三角形

C.等腰三角形D.直角三角形

4.如图13-3-15,关于△ABC,给出下列四组条件：

①在△ABC中,AB=AC;

②在△ABC中,∠B=56°,∠BAC=68°;

③在△ABC中,AD⊥BC,AD平分∠BAC;

④在△ABC中,AD⊥BC,AD平分边BC.其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

5.如图13-3-16,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,点E在BA的延长线上,且EC∥AD.求证:△ACE是等腰三角形.

6.已知:如图13-3-17所示,AB=AC,点E在CA的延长线上,EP⊥BC交AB于点F,交BC于点P.

求证:AE=AF.

知识点2作等腰三角形

7.如图13-3-18,已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线的长为b，求作这个等腰三角形.

8.