江苏省苏州市姑苏区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

八年级数学

本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）

1.下列四个实数中，最大的数是（）

A. B.1 C. D.

2.在平面直角坐标系中，点位于（）

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A. B. C. D.

4.将函数图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（）

A. B. C. D.

5.分式的值为0，则的值是（）

A.0 B. C.1 D.0或1

6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（）

A. B. C. D.

7.如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（）

A. B. C. D.

8.现代物流高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车在城市道路上匀速行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间（单位：）与行驶的路程（单位：）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（）

①汽车在乡村道路上行驶时间为

②汽车在乡村道路上行驶速度为

③汽车在高速路上行驶时间为

④汽车在高速路上行驶速度为

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.实数8的立方根是_____．

10.已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是______________．

11.化简：的结果为________．

12.如图，，则______．

13.计算：______．

14.已知点是函数图象上的两个点，若，则______．（请用符号“”，“”或“”填空）

15.如图，中，，分别以的边为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为．若，则______．

16.如图，三个顶点坐标分别为是线段上的一点，连接并延长交于点．若平分，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：．

18.若，求代数式的值．

19解方程：．

20.如图，已知中，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，与交于点．

（1）若，求度数；

（2）若平分，求的度数．

21.如图，在某条笔直的公路的同侧有两座村庄，为方便居民出行，政府决定在公路上修建一个公交站台，使得村庄到公交站台的距离相等，请用尺规作图的方法确定公交站台的位置．（保留作图痕迹，并在图形上标注点，不要求写出作法）

22.已知，如图，是的角平分线，，，垂足为E、F．求证：垂直平分．

23.如图，为海中的两座小岛，为海岸上的信号塔．已知小岛A在信号塔C的北偏西方向80海里处，小岛B在信号塔C的南偏西方向60海里处．

（1）求小岛A与小岛B之间的距离；

（2）一艘轮船从小岛A出发，沿直线向小岛B航行．若信号塔的信号有效覆盖半径为50海里，问：轮船在航行过程中，能否收到信号塔C的信号？

24.如图，是的边上的中线，且．

（1）求证：是直角三角形；

（2）若，求的面积．

25.一个“数值转换机”的工作原理如图所示，已知这个“数值转换机”转换部分数据的结果如表格所示．

输入x

…

0

2

4

…

输出y

…

10

8

6

16

32

…

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求的值；

（2）若输出值，求输入值．

26.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线与分别与轴交于两点．

（1）求的值和两点的坐标；

（2）点是直线上一动点，过点作轴的垂线交于点，若，求点的坐标．

27.在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点的“倾斜系数”．

（1）求点“倾斜系数”的值；

（2）已知点的“倾斜系数”，且，求的长；

（3）如图，边长为的正方形在第一象限内，对角线在直线上，对于正方形边上任意一点都有“倾斜系数”，则实数的取值范围是______．