期末复习之解答压轴题十四大题型总结（苏科版）（解析版）.docxVIP

八上期末必刷解答压轴题（江苏期末真题14大类型提分练）

目录

TOC\o1-3\h\z\u类型一、全等三角形的综合问题 1

类型二、等腰三角形的性质与判定压轴问题 9

类型三、等边三角形的性质与判定压轴问题 19

类型四、勾股定理与几何的计算与证明 30

类型五、勾股定理的证明材料阅读题 40

类型六、三角形与翻折压轴问题 46

类型七、三角形与几何动点问题 54

类型八、三角形与新定义探究问题 60

类型九、一次函数与行程问题 72

类型十、一次函数与最大利润问题 78

类型十一、一次函数与分配方案问题 82

类型十二、一次函数与新定义探究问题 87

类型十三、一次函数与方程、不等式压轴问题 93

类型十四、一次函数与几何压轴问题 102

类型一、全等三角形的综合问题

1．（23-24八年级上·江苏无锡·期末）【问题】我们已经研究了等腰三角形的一些基本性质，如“等边对等角”“三线合一”等．对于一般三角形，有哪些对应的性质呢？

【探索1】小华猜想：在△ABC中，如果ABAC，那么∠C∠B．

也就是说：三角形中较大的边所对的角也比较大（简称“大边对大角”）．

小华把AC沿∠A的平分线AD翻折，使点C落在AB上的点C处，如图（1）得到证明思路．请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程：

【探索2】小华通过画图发现：若AM、AD、AH分别是△ABC的中线、角平分线和高线，且AB≠AC，则点D在直线BC上的位置始终处于点

你认为这个结论是否一定成立？如果成立，不妨设ABAC，请结合图（2）进行证明；如果不成立，请举出反例．

【答案】探索1：见解析；探索2：一定成立，见解析

【分析】（1）如图（1），作△ABC的角平分线AD，在AB上取点C，使AC=AC，连接CD，则∠CAD=∠CAD，证明△ACD≌△A

（2）由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明∠BAM∠BAD∠BAH即可；①证∠BAM∠BAD：如图（2），延长AM至点E，使ME=AM，连接BE．证明△ACM≌△EBMSAS，则∠CAM=∠E，AC=BE，∠E∠BAE，即∠CAM∠BAM，由∠BAM12∠BAC，可得∠BAM∠BAD．②证∠BAD∠BAH：由题意知，∠BAD=12∠BAC=90°-

【详解】（1）证明：如图（1），作△ABC的角平分线AD，在AB上取点C，使AC

∴∠CAD=∠C

在△ACD和△AC

∵AC=AC

∴△ACD≌△AC

∴∠ACD=∠AC

∵∠AC

∴∠AC

∴∠C∠B．

（2）解：一定成立，证明如下；

由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明∠BAM∠BAD∠BAH．

∵AM、AD、

∴BM=CM，∠BAD=∠CAD=1

①证∠BAM∠BAD：如图（2），延长AM至点E，使ME=AM，连接BE．

在△ACM和△EBM中，

∵AM=EM∠AMC=∠EMB

∴△ACM≌△EBMSAS

∴∠CAM=∠E，AC=BE，

∵ABAC，

∴ABBE，

∴∠E∠BAE，即∠CAM∠BAM，

∴∠BAM12∠BAC

②证∠BAD∠BAH：

由题意知，∠BAD=12∠BAC=

∵∠BAH=90°-∠B，

∴∠BAD-∠BAH=1

∴∠BAD∠BAH．

综上可得，∠BAM∠BAD∠BAH．

∴点D的位置处于点M和点H之间．

【点睛】本题考查了角平分线，中线，高线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．熟练掌握角平分线，中线，高线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键．

2．（23-24八年级上·江苏·期末）如图，在△ABC中．AD是BC边上的中线，交BC于点D．

(1)如下图，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．求证：△ACD≌△EBD．

(2)如下图，若∠BAC=90°，试探究AD与BC有何数量关系，并说明理由．

(3)如下图，若CE是边AB上的中线，且CE交AD于点O．请你猜想线段AO与OD之间的数量关系，并说明理由．

【答案】(1)见解析；

(2)AD=1

(3)AO=2OD，理由见解析．

【分析】（1）利用SAS可得△ACD≌△EBD；

（2）延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，先根据△ACD≌△EBD证得∠C=∠CBE，AC=BE，进而得到AC∥EB，AD=1

（3）延长OE到点M，使EM=OE，连接AM．延长OD到点N，使DN=OD，连接BM，BN，BO，证得△MOB≌△NBOASA可得MB=NO，进而得到AO=2OD

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中线，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

【详解】（1）证明：在△ACD和△EBD中，

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