新高考数学一轮复习分层提升练习第28练 等比数列（解析版）.doc

第28练等比数列

一、课本变式练

1.（人A选择性必修二P40习题4.3T1变式）已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（???????）

A． B．4 C． D．6

【答案】D

【解析】因为，，则，所以．故选D

2.（人A选择性必修二P40习题4.3T9变式）设等比数列满足，则的最大值为（???????）

A．64 B．128 C．256 D．512

【答案】A

【解析】由，得.

又，得.故.

由，得，得，且.故当或4时，取得最大值，即.故选A.

3.（人A选择性必修二P40习题4.3T8变式）设数列的前n项和为，若，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，，解得.当时，，

所，即，

所以，即，

所以数列是首项为3，公比为2的等比数列，则，

从而，故.故选C

4.（人A选择性必修二P40习题4.3T10变式）已知数列的前项和为，，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)记数列的前项和为，证明：．

【解析】(1)因为，所以，

所以，

因为，所以，，

故数列为等比数列，首项为，公比为2；

(2)由（1）可知，所以，

所以．

二、考点分类练

(一)等比数列基本量的计算

5.（2022届安徽省合肥市第一中学高三下学期冲刺最后一卷）等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（???????）

A． B． C．3 D．

【答案】D

【解析】设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，

所以，化为：，解得．故选D

6.（2022届安徽省合肥市第六中学高三下学期高考前诊断暨预测）数列中，，对任意m，，，若，则（???????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】在等式，中，令，可得，∴，∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，

∴，∴，则，解得故选C.

7.（2022届福建省厦门第一中学高三考前最后一卷）已知等比数列的前项和为，若，，则______．

【答案】

【解析】由已知条件得，解得，∴

(二)等比数列的证明

8．（2023届广西柳州市新高三摸底考试）已知数列{}满足，．

(1)证明{}是等比数列，并求{}的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

【解析】(1)由题意可得：

∵

所以是首项为2，公比为2的等比数列

则，即

因此{}的通项公式为

(2)由（1）知，令则

所以．

．

综上．

9.（2023届山西省大同市高三上学期第一次学情调研）已知数列的前n项和满足.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)设数列的前n项和为，求证：.

【解析】(1)证明：当时，

∴

当时，

，

∴

∴数列是以2为公比，首项的等比数列

(2)由（1）知，，代入得

∴

由，，

，所以

∴

综上所述

(三)等比数列的性质

10.已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（???????）

A． B．1 C．2 D．4

【答案】B

【解析】由等差中项的性质可得，由等比中项的性质可得，因此，.故选B.

11.（多选）（2022届河北省石家庄市第二中学高三下学期5月模拟）已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述正确的是（???????）

A．数列的最大项为 B．数列的最小项为

C．数列为递增数列 D．数列为递增数列

【答案】ABC

【解析】对于A，由题意知：当为偶数时，；当为奇数时，，，最大；综上所述：数列的最大项为，A正确；对于B，当为偶数时，，，最小；当为奇数时，；综上所述：数列的最小项为，B正确；对于C，，，，，，，

数列为递增数列，C正确；对于D，，，

；

，，，又，

，数列为递减数列，D错误.故选ABC.

(四)等差数列与等比数列的交汇

12.在下列的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（???????）

2

4

1

2

x

y

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【解析】由题意知表格为

2

4

6

1

2

3

1

故．故选A

13.在公差不为0的等差数列中，成公比为3的等比数列，则（???????）

A．14 B．34 C．41 D．86

【答案】C

【解析】因为成公比为3的等比数列，可得，所以

又因为数列为等差数列，所以公差，所以，

所以，解得.故选C.

三、必威体育精装版模拟练

14.（2022届青海省海东市第一中学高三模拟）已知等比数列的公比，则等于（???????）

A． B． C．3 D．

【答案】D

【解析】因为等比数列的公比，所以．故选D

15.（2022届陕西省西安交通大学附属中学高三下学期模拟）已知数列的前项和为，满足，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】数列满足，且①；当时，②；

①减②得，所以，（），

，所以以为首项，为公比的等比数列，

所以，即．故选A