中考专项复习一元二次方程.ppt

∴-4×1×(k2-2k+3)0.解得k,即实数k的取值范围是k.①根据题意,得b2-4ac0.存在.由根与系数的关系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3.∵k2-2k+3=(k-1)2+20,即x1x20,∴x1,x2同号.∵x1+x2=2k-1,k,∴x1+x20.∴x10,x20.01∵|x1|-|x2|=,02∴x1-x2=.03∴(x1-x2)2=5,即(x1+x2)2-4x1x2=5.04∴(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5.05解得k=4.0601∵k,02∴k的值为4.【名师点津】1利用根与系数的关系的两个前提条件二次项的系数a≠0.方程有实数根.2求某些固定代数式的值.与根的判别式综合运用.已知方程的一根求另一根及未知的一个系数.0102032.根与系数关系的三个应用【题组过关】(2017·呼和浩特中考)关于x的一元二次方程x2+x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为世纪金榜导学)A.2B.0C.1D.2或0010203∴-(a2-2a)=0,解得:a1=0,a2=2(舍去),∵当a=2时,原方程为x2+1=0是无解的.【解析】选B.根据“根与系数的关系”x1+x2=,(2017·绵阳中考)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为()A.-8B.8C.16D.-160102【解析】选C.∵关于x的方程2x2+m+n=0的两个根是012和1,02∴03∴m=2,n=-4,∴nm=(-4)2=16.04(2017·泰州中考)方程2x2+3x-1=0的两个根为x1,x2,1则的值等于________.2世纪金榜导学3【解析】根据根与系数的关系可知,01答案:302(2017·荆门中考)已知方程x2+5x+1=0的两个实数【解析】由根与系数的关系,得x1+x2=-5,x1x2=1.答案:23∴=(x1+x2)2-2x1x2=(-5)2-2×1=25-2=23.根分别为x1,x2,则=______.【知识拓展】根与系数关系常见的五种恒等变形【变式训练】(2016·眉山中考)设m,n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根,则m2+3m+n=________.1【解析】∵m,n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根,2∴m+n=-2.3∵m是原方程的根,4∴m2+2m-7=0,即m2+2m=7,6答案:55∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5.(2017·南充中考)已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0.世纪金榜导学求证:方程有两个不相等的实数根.如果方程的两实数根为x1,x2,且-x1x2=7,求m的值.【解析】(1)Δ=[-(m-3)]2-4×1×(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+80.∴原方程有两个不相等的实数根.∴m的值为1或2.根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=m-3,x1x2=-m.∵-x1x2=7,∴(x1+x2)2-3x1x2=7.∴(m-3)2-3×(-m)=7.解得m1=1,m2=2.030405060102考点五一元二次方程的应用【考情分析】一元二次方程的应用层级为能列一元二次方程解决实际问题,在各地中考中均有体现,是一元二次方程中的一个重要考向,主要考查点有平均增长(降低)率问题、几何图形面积问题、商品利润问题等.命题角度1:平均增长(降低)率问题【例5】(2017·烟台中考)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2017年单价为162元.世纪金榜导学求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:【思路点拨】(1)根据“2015的单价×(1-降低的百分率)2=2017的单价”列方程求解.1分别计算两个商场的总收费,作出判断.2试问去哪个商场购买足球更优惠?【自主解答】(1)设该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x.01答:2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.04根据