期末专题复习：最值问题（七大类型）（原卷版）.docxVIP

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最值问题七大类型

一、类型一：垂线段最短

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N；再分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交BC于点D，若CD＝2，BD＝2.5，P为AB上一动点，则PD的最小值为．

2．在中，，，点D是上一点，将点B绕点D逆时针旋转得到点，连接，则的最小值为（???????）

A．4 B． C． D．5

3．如图，，，，点B是线段上一动点，以为底边作等腰三角形，则的最小值是（????）

A．3 B． C． D．2

4．如图，直线，垂足为O，点A是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点B是射线上的一个动点（不与点O重合），连接．作的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为．

5．如图，是等边三角形，D为边上一个动点（D与B、C均不重合）．．，连接．

(1)求证：平分；

(2)若，当四边形的周长取最小值时，求的长．

二、类型二：三角形三边关系

6．如图，，在中，，点A，B分别在边上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为．

??

7．如图，在中，，，，D为边上的一个动点，连接，E为上的一个动点，连接，当时，线段的最小值是（???）

A． B．2 C． D．1

8．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点M是中点，点N是中点，连接，若，，则线段的最大值是（???）

A．4 B．5 C．6 D．8

9．如图，射线OA⊥射线OB于点O，线段CD=6，CE=4，且CE⊥CD于点C，当线段CD的两个端点分别在射线OB和射线OA上滑动时，点E到点O的最大距离为

三、类型四：两点之间线段最短以及蚂蚁爬行路径最短问题

10．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是cm．

11．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是．

??

12．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为

13．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．

14．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）

A．16 B．19 C．20 D．21

四、类型三：构造全等三角形进行转化

15．如图中，，若将AD作点逆时针旋转90°，得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为（????）

A．2 B． C． D．1

16．如图，在中，，，于点D，点E、F分别是线段上的动点，且，则的最小值为．

??

17．如图，点在直线上，于点，，点在直线上运动，以为边作等边，连接，则的最小值为．

18．如图，在中，，，，点P是线段上的动点，将点A绕点P顺时针旋转90°至点D，连接BD，则BD的最小值是．

五、类型五：将军饮马模型

19．如图，等腰中，，，垂直平分，交于点．若点为的中点，点为上一动点，则的最小值为．

20．如图，中，，，，BD平分，如果、分别为BD、上的动点，那么的最小值是．

??

21．如图，边长为的等边，是边的中点，点是线段上的动点，连接，在的右侧作等边，连接、、，下列说法正确的有（）个．

①；②；③的周长最小值为；④当周长最小时，；⑤的大小随着点的移动而变化．

A．2 B．3 C．4 D．5

22．如图，在中，，，射线平分，，，，点为的中点，点为射线上一动点，则的最小值为．

23．如图，在等腰直角三角形中，，P是上一动点．则的最小值是．

24．如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为（????）

??

A． B． C． D．

25．如图，在锐角中，，，，是边上的一动点，点关于直线，的对称点分别是，，连接，则的最小值为．

??

26．如图，在中，，，，点M、N分别为上的动点，则的最小值为．

27．如图，中，，的面积12．点D、E、F分别是三边上的动点，则周长的最小值为．

??

28．已知等边中，，，