练素养 整式乘法的基本运算.pptxVIP

苏科版七年级下练素养整式乘法的基本运算第九章整式乘法与因式分解

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整式的化简求值主要分两步：第一步：化简，利用整式

的运算法则进行化简.第二步：求值，将已知字母或已知式子

整体的取值代入化简的结果中计算.若字母或式子整体取值未

知，需要先利用已知条件求出来，然后再代入求值.

运算1整式的计算1.计算：(1)(a2)3·a3－(3a3)3＋5a7·a2；(2)2(x＋3)(x－4)－(2x－3)(x＋2).【解】原式＝a6·a3－27a9＋5a9＝a9－27a9＋5a9＝－21a9.原式＝2(x2－x－12)－(2x2＋x－6)＝2x2－2x－24－2x2－

x＋6＝－3x－18.

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运算2化简求值2.(母题：教材P74习题T3)先化简，再求值：(1)(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.【解】原式＝x2＋2x－2x－4－x2＋x＝x－4.当x＝3时，原式＝3－4＝－1.

??

运算3解方程3.解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.?

运算4整体代入求值4.(1)已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，则整式3(a＋b)－

2ab的值为?.【点拨】因为(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2＝x2－11xy＋6y2，所以a＋b＝－11，ab＝6.所以3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－33－12＝－45.－45

(2)[2022·岳阳]已知a2－2a＋1＝0，求代数式a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1的值.【解】a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1＝a2－4a＋a2－a＋a－1＋1

＝2a2－4a＝2(a2－2a).因为a2－2a＋1＝0，所以a2－2a＝－1，所以原式＝2×(－1)＝－2.

?

【解】(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－78.

运算5求待定系数的值5.［新考法?待定系数法］已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展

开式中不含x3和x2项.(1)求m，n的值；【解】(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋

(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n.根据展开式中不含x3和x2项，得m＋4＝0，n－3m＝0，解

得m＝－4，n＝－12.

(2)求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值.【解】(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3.由(1)知m＝－4，n＝－12，所以原式＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1728＝－1792.