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《集合的交与并》教学设计

教学设计

一、导入新课

1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合、集合有什么关系？

2.（1）考察集合，与集合之间的关系.

（2）考察集合，与集合之间的关系.

设计意图：通过观察、对比，提升学生的数学抽象素养.

【师生活动】教师引导观察具体数学实例，发现集合之间的关系.

学生思考，得出结论.

二、新知探究

1.并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作（读作“并”），即.

如：.

又如：，，则.

2.交集：一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记作（读作“交”），即.

如：.

又如：，，则.

即.

设计意图：梳理并、交两种运算，让学生体会两种运算的不同.

【师生活动】教师引导学生阅读教材中的相关内容，检查学生学习情况，梳理两种运算.

学生阅读教材，认识并、交两种运算.

三、合作交流

，，，.

，，，.

注：是否给出证明应根据学生的基础而定.

设计意图：进一步帮助学生理解交、并两种运算，提升逻辑推理素养.

【师生活动】教师提出问题，引导学生从自然语言、符号语言、图形表示三个角度理解两种运算的含义.

学生思考、举例、交流.

四、例题精讲

例1已知集合，，那么集合为（）

A.，B.

C.D.

解析：由已知得.

也可采用筛选法.首先，易知A，B不正确，因为它们都不是集合符号，又集合，的元素都是数组，所以C也不正确.

点评：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.

变式训练1已知集合，，那么______.

答案：

例2设，，求.

解：.

点拨：还可以通过数轴来直观表示并集.

变式训练2已知，，

且，，求，，的值.

答案：，，.

例3设，，，求的值.

解：，，，得.

当时，，满足题意；

当时，，，舍去.

因此.

点评：由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合中元素的互异性.解题时不要忘记检验，防止产生增解.

学生独立思考，解决问题.

设计意图：通过例题及变式题的学习，加深对三种运算的理解，注重提升逻辑推理与数学运算素养.

五、课堂小结

1.并集、交集.

2.相关性质.

板书设计

1.1.3集合的交与并

一、导入新课

二、新知探究

交集：一般地，由所有属于且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记作（读作“交”），即

并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作（读作“并”），

即.

三、合作交流

交集、并集的性质和它们之间的关系

四、例题精讲

例1例2例3例4

变式训练1变式训练2变式训练3变式训练4

五、课堂小结

教学研讨

本案例选取的例题都是教材之外的，难度和综合性都相对较高，对提升学生的综合能力很有帮助.

教学时要深刻剖析概念，比如交集：

（1）交集概念中的“且”是“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合中的元素.

（2）不仅表示“中的任意元素都是与的公共元素”，同时还表示“集合与中的公共元素都属于”，这就是定义中“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素.如，

，则，即，，，而是错误的，因为没有包含“所有”.

（3）集合与没有公共元素时，不能说与没有交集，而是

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