新高考数学一轮复习分层提升练习第40练 两个原理、排列组合（解析版）.doc

第40练两个原理、排列组合

一、课本变式练

1.（人A选择性必修三P11习题6.1T4变式）从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（????）

A．6 B．8 C．12 D．16

【答案】C

【解析】由于，所以从3，5，7，11中取出两个不同的数分别赋值给和共有种，并且计算结果不会重复，所以得到不同的值有12个.故选C.

2.（人A选择性必修三P26习题6.2T8变式）不等式的解为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由，得且，

化简整理得，解得，又因为，所以.故选C.

3.（多选）（人A选择性必修三P26习题6.2T13变式）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（????）

A．若任意选择三门课程，选法总数为

B．若物理和化学至少选一门，选法总数为

C．若物理和历史不能同时选，选法总数为－

D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为

【答案】ABD

【解析】由题意得：

对于选项A：若任意选择三门课程，选法总数为，A错误；

对于选项B：若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的五门中选，有种选法；

若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有种选法，所以总数为，故B错误；

对于选项C：若物理和历史不能同时选，选法总数为，故C正确；

对于选项D：有3种情况：①选物理，不选化学，有种选法；

②选化学，不选物理，有种选法；

③物理与化学都选，有种选法.

故总数，故D错误.

故选ABD

4.（人A选择性必修三P26习题6.2T10变式）随着高三学习时间的增加，很多高三同学心理压力加大．通过心理问卷调查发现，某校高三年级有5位学生心理问题凸显，需要心理老师干预．已知该校高三年级有3位心理老师，每位心理老师至少安排1位学生，至多安排3位学生，则共有______种心理辅导安排方法．

【答案】150

【解析】根据题意，分2步进行分析：

①将5位学生分为3组，若有两组2人，一组1人，有种分组方法，

若两组1人，一组3人，有种分组方法，

则有15＋10＝25种分组方法，

②将分好的3组安排给3个老师进行心理辅导，有种情况，

则有25×6＝150种安排方法

二、考点分类练

(一)分类加法计数原理

5.在袋子中装有10个大小相同的小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据题意，从该10球中取出3个球，所有可能有：种，

若满足题意，则需取出的3个球为：3个红球，或2个红球，或个红球2个黑球，

故满足题意的可能有：种，

故取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率.故选B.

6.某校高二年级举行健康杯篮球赛，共20个班级，其中1、3、4班组成联盟队，2、5、6班组成联盟队，一共有16支篮球队伍，先分成4个小组进行循环赛，决出8强（每队与本组其他队赛一场），即每个组取前两名（按获胜场次排名，如果获胜场次相同的就按净胜分排名）；然后晋级的8支队伍按照确定的程序进行淘汰赛，淘汰赛第一轮先决出4强，晋级的4支队伍要决出冠亚军和第三、四名，同时后面的4支队伍要决出第五至八名，则总共要进行篮球赛的场次为（????）

A．32 B．34 C．36 D．38

【答案】C

【详解】在循环赛阶段，4个小组，每个小组由4支球队组成，每个球队都要进行三场比赛，故每组要进行场，4组要进行场；

在淘汰赛阶段，第一轮：8支球队，2支一场，则共进行；

第二轮：8支球队，2支一场，共进行场，

此时决出分别争夺冠亚军、第三四名、第五六名、第七八名的球队，再分别进行4场，决出冠军、亚军、第三名、第四名、第五名、第六名、第七名、第八名.

综上，可得共进行场.故选C.

7.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答）

【答案】72

【解析】按照使用颜色的种类分类，

第一类：使用了4种颜色，2,4同色，或3,5同色，则共有(种)，

第二类：使用了三种颜色，2,4同色且3,5同色，则共有(种)

所以共有48+24=72(种)

(二)分步乘法计数原理

8．如图所示，用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则复合这些要求的不同着色的方法共有（????）

A

B

C

D

E

A．500种 B．520种 C．540种 D．560种

【答案】C

【解析】先涂A，则A有5种涂法，再涂B，因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有4