浙江省高考数学复习 专题：10 圆、椭圆、抛物线的最值、范围、定值、定点特色训练.docVIP

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十、圆、椭圆、抛物线的最值、范围、定值、定点

一、选择题

1．【2017年云南省第二次统一检测】已知，直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】直线化简为：，圆心到直线的距离为，整理为：，即，整理为，设，所以，解得或（舍），即，解得：，故选C.

2．【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷一】已知两点，（），若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】B

3．设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

点睛：与圆有关的最值或值域问题的常见类型及解题策略

(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．

(2)与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．

4．【2017届贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下适应性月考卷七】已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（）

A.或B.C.D.或

【答案】C

【解析】

如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由及知，四边形MACB为正方形，故若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心到直线的距离，即∴，故选C．

5．若方程x-2cosθ2+y-2sinθ2=10≤θ2π的任意一组解x,y

A.π6,7π6B.5π

【答案】D

6．【2017届河北省衡水中学高三下第二次摸底】椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若的外接圆圆心在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】设，且的外接圆的方程为，将分别代入可得，由可得，即，所以，即，所以，应选答案A.

7．【2017届山西省实验中学高三下模拟】已知圆的方程为，过直线：（）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线在轴上的截距为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】如图,由,得圆心坐标为(3,4)，

要使切线长最小,即圆心到直线l:(a0)的距离最小，

8．【2017届重庆市巴蜀中学高三三诊】设是双曲线的右顶点，是右焦点，若抛物线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】抛物线的准线方程为,正好是双曲的右准线.由于AF=,所以AF弦,圆心,半径圆上任取一点P,,现在转化为圆与准线相交问题.所以,解得.填A.

9．【2017年湖南省考前演练卷三】中心为原点的椭圆焦点在轴上，为该椭圆右顶点，为椭圆上一点，，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】B

10．【2018届广西钦州市高三上第一次检测】抛物线y2=4x的焦点为F，点Px,y为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则PF

A.12B.22C.3

【答案】B

【解析】

解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，

所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1，

所以∠NPA=45°，

PFPA=cos∠NPA=2

故选B．

11．【2017届河北省石家庄市高三二模】已知动点在椭圆上，若点的坐标为，点满足，，则的最小值是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

结合图形知，当点为椭圆的右顶点时，

取最小值最小值是

故选：C．

12．【2018届云南省昆明一中高三第一次摸底】设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）

A.B.C.D.1

【答案】A

【解析】由题意可得，设，则，可得．当且仅当时取得等号，选A.

二、填空题

13．【2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三上第二次联考】直线l与抛物线y2=4x交于两不同点A，B.其中Ax1,y1，Bx

【答案】9,0

【解析】设直线为x=my+n,则x=my+ny2=4x得y2

∴-4n=-36,∴n=9,直线为x=my+9，恒过9,0

故答案为9,0.

14．【2018届浙江省