浙江省高考数学复习 专题：08 不等式中的最值与参数特色训练.docVIP

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八、不等式中的最值与参数

一、选择题

1．【2018届河南省天一大联考高三上10月测试】已知，若，则的最小值是（）

A.4B.6C.8D.

【答案】C

【解析】因为，化简可得，故，即，当且仅当是等号成立，即的最小值是8，故选C.

2．【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】若，则的最大值是（）

A.1B.C.D.2

【答案】A

3．【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知ab0，则a+4a+b+

A.3102B.4C.

【答案】D

【解析】因a=12[(a+b)+(a-b)]，故a+4a+b+1a-b=12

4．【2017浙江卷】若x,y满足约束条件的取值范围是

A.[0,6]B.[0,4]C.[6,D.[4,

【答案】D

【解析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：

故选：D．

5．【2018届河南省林州市第一中学高三8月调研】已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（）

A.10B.15C.20D.

【答案】C

【解析】由题意可得：，由可得，

由等比数列的性质可得：成等比数列，

本题选择C选项.

6．【2018届湖南省邵阳市洞口一中、隆回一中、武冈二中高三上第二次月考】已知实数x,y满足条件x+2y≥22x+y≤2x0,则y

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

由x+2y=22x+y=2?A(23,23)；由2x+y=2x=0?B(0,2)；由x+2y=2x=0?C(0,2)；由约束条件做出(x,y)的可行域如图所示，

7．【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】设点P(x,y)在不等式组x≥02x-y≤0x+y-3≤0表示的平面区域上，则z=x

A.1B.15C.4D.4

【答案】D

【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图：

z=(x2+y2-2x+1)2=((x-1)2+y2)

8．【2018届河南省天一大联考高三10月测试】已知实数x,y满足x+1≥y,x≤3,y-1≥0,若z=mx+y的最大值为10，则m=

A.1B.2C.3D.

【答案】B

【解析】作可行域，则直线z=mx+y过点(3,4)时取最大值，由10=3m+4得m=2，选B.

9．【2018届江西省赣州市红色七校高三第一次联考】设实数满足x+y-3≤0y-12x≥0x-1≥0,则u=y

A.[12,2]B.[-2

【答案】D

【解析】画出可行域如图所示：

10．【2018届云南省师范大学附属中学高三月考一】若直线（）始终平分圆的周长，则的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】直线平分圆周，则直线过圆心，所以有（当且仅当时取“=”），故选D.

11．【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷一】已知实数，满足若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等，则实数的值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

12．【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】已知变量满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】作出约束条件所对应的可行域（如图中阴影部分），令，当直线经过点时，取得最大值，即，所以，故选D．

二、填空题

13．已知a+b0，c0，则a+b+c1a+b+1

【答案】4

【解析】由题意可得：

a+b+c

当且仅当ca+b=

据此可得a+b+c1a+b

14．【2017天津卷】若，，则的最小值为___________.

【答案】4

15．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】当1≤x≤3时，3a+2b-a-2b≤a?x+m

【答案】m≥

【解析】当a=0时，不等式显然成立；

当a≠0时，3+

而3+2ba-1-

当1≤x≤3时，3x-x2

故答案为：m≥9

16．已知数列满足，，若不等式恒成立，则实数t的取值范围是_____．

【答案】[﹣9，+∞）

三、解答题

17．【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知函数f(x)=2x-1+

（1）求不等式f(x)≥3的解集；

（2）若f(x)≥1m+1n

【答案】（1）{xx≤0

【解析】试题分析：（1）写出分段函数f(x)=-3x+3(x≤12)x+1(12x≤2)

m+n≤32mn

试题解析：（1）f