新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第01讲 函数的概念及其表示（高频精讲）（解析版）.doc

第01讲函数的概念及其表示(精讲）

目录

TOC\o1-3\h\u第一部分：知识点必背 2

第二部分：高考真题回归 3

第三部分：高频考点一遍过 5

高频考点一：函数的概念 5

高频考点二：函数定义域 7

角度1：具体函数的定义域 7

角度2：抽象函数定义域 8

角度3：已知定义域求参数 9

高频考点三：函数解析式 12

角度1：凑配法求解析式（注意定义域） 12

角度2：换元法求解析式（换元必换范围） 13

角度3：待定系数法 15

角度4：方程组消去法 16

高频考点四：分段函数 20

角度1：分段函数求值 20

角度2：已知分段函数的值求参数 21

角度3：分段函数求值域（最值） 22

高频考点五：函数的值域 26

角度1：二次函数求值域 26

角度2：分式型函数求值域 27

角度3：根式型函数求值域 30

角度4：根据值域求参数 31

角度5：根据函数值域求定义域 33

第四部分：高考新题型 39

①开放性试题 39

②探究性试题 40

第五部分：数学思想方法 41

①函数与方程的思想 41

②数形结合思想 42

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第一部分：知识点必背

1、函数的概念

设、是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数，记作，.

其中：叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域

与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．

2、同一（相等）函数

函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．

3、函数的表示

函数的三种表示法

解析法（最常用）

图象法（解题助手）

列表法

就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值.

就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量，的值.

就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.

4、分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．

5、高频考点结论

5.1函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：

(1)分式型函数：分母不等于零.

(2)偶次根型函数：被开方数大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域均为

(4)的定义域是.

(5)(且)，，的定义域均为.

(6)(且)的定义域为.

(7)的定义域为.

5.2函数求值域

（1）分离常数法：

将形如()的函数分离常数，变形过程为：

，再结合的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域.

（2）换元法：

如：函数，可以令，得到，函数

可以化为()，接下来求解关于t的二次函数的值域问题，求解过程中要注意t的取值范围的限制．

（3）基本不等式法和对勾函数

（4）单调性法

（5）求导法

第二部分：高考真题回归

1．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________．

【答案】

【详解】解：因为，所以，解得且，

故函数的定义域为；

故答案为：

2．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则___________.

【答案】2

【详解】，故，

故答案为：2.

3．（2022·浙江·高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．

【答案】????????##

【详解】由已知，，

所以，

当时，由可得，所以，

当时，由可得，所以，

等价于，所以，

所以的最大值为.

故答案为：，.

4．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．

【答案】????0（答案不唯一）????1

【详解】解：若时，，∴；

若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；

若时，

当时，单调递减，，

当时，

∴或，

解得，

综上可得；

故答案为：0（答案不唯一），1

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：函数的概念

典型例题

例题1．（2023春·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考开学考试）已知集合，下列对应关系中从到的函数为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】对于A，在对于关系中，当时，，则集合中没有元素和对应，不是从集合到集合的函数，故A错误，

对于B，在对于关系中，当时，，则集合中没有元素和对应，不是从集合到集合的函数，故B错误，

对于C，在对于