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江苏省泰州市泰兴市2025届高三上学期11月期中联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．已知复数z的共轭复数是,则复数在复平面内对应的点在()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．已知向量,,若,是共线向量,则()

A. B. C. D.

4．尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放出来的能量E（单位:焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.黄海是我国东部中强地震多发区之一,2013年4月21日,黄海海域发生里氏5.0级地震,2015年8月6日黄海海域发生里氏4.0级地震,前一次地震所释放出来的能量约是后一次的()倍.（精确到1）

（参考数据:,,,）

A.29 B.30 C.31 D.32

5．在1和11之间插入m个数,使得这个数成等差数列.若这m个数中第1个为a,第m个为b,则的最小值是()

A. B.2 C.3 D.

6．已知函数（且）在R上为单调函数,则函数值的取值范围是()

A. B. C. D.

7．在中国古代数学著作《九章算术》中,鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体.在直角中,为斜边上的高,,,现将沿翻折成,使得四面体为一个鳖臑,则该鳖臑外接球的表面积为()

A. B. C. D.

8．已知函数,若恒成立,则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．设,是两个平面,m,n是两条直线,下列命题正确的是()

A.如果,,那么.

B.如果,,那么.

C.如果,,,,那么.

D.如果,,,,那么.

10．已知函数与及其导函数与的定义域均为R,是偶函数,的图象关于点对称,则()

A. B.是奇函数

C.是偶函数 D.

11．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,为的外心,则()

A.若有两个解,则

B.的取值范围为

C.的最大值为9

D.若B,C为平面上的定点,则A点的轨迹长度为

三、填空题

12．在中,已知,,,则的面积是________.

13．记为等比数列的前n项的和,若,,则________.

14．已知,,,,则的取值范围是________.

四、解答题

15．已知函数,.

（1）若对任意,不等式恒成立,求m的取值范围;

（2）若对任意,存在,使得,求m的取值范围.

16．在四棱锥中,底面是菱形,,,,底面,,点在棱上,且.

（1）证明:平面;

（2）求二面角的大小.

17．设函数.从下列三个条件中选择两个作为已知,使函数存在.

条件①:函数的图象经过点;

条件②:在区间上单调递增;

条件③:是的一个对称中心.

（1）求的最小正周期及单调递减区间;

（2）若,,求的值.

18．已知数列为等差数列,公差,前n项和为,为和的等比中项,.

（1）求数列的通项公式;

（2）是否存在正整数m,,使得,,成等差数列?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由;

（3）求证:数列.

19．已知函数,其中.

（1）当时,求曲线在处的切线方程;

（2）判断函数是否存在极小值,若存在,请求出极小值;若不存在,请说明理由;

（3）当时,恒成立,求实数a的值.

参考答案

1．答案：B

解析：,故,解得,故,

又,故.

故选:B

2．答案：A

解析：z的共轭复数是,故,

所以,

故复数在复平面内对应的点坐标为,在第一象限.

故选:A

3．答案：B

解析：由题意得,故,

故.

故选:B

4．答案：D

解析：由题意得,

两式相减得,而,

故,

故选:D

5．答案：C

解析：由题可知,,

所以有,

当且仅当,即时等号成立,

此时a,b满足,,所以的最小值是3.

故选:C.

6．答案：D

解析：因为的对称轴为,开口向上的抛物线,

所以当时,单调递增,

当时,,

又因为在R上为单调函数,

所以,解得,

所以,可得.

故选:D.

7．答案：C

解析：因为直角中,为斜边上的高,,,

所以,,

,,

如图,翻折后,使得⊥,由勾股定理得,

此时,

由勾股定理逆定理得⊥,

结合⊥,⊥,故满足四面体为一个鳖臑,

取中点G,连接,

因为⊥,⊥,故,

故点G即为该鳖臑外接球的球心,半径为,

故该鳖臑外接球的表面积为为.

故选:C

8．答案：B

解析：,

令,则,

因为在R上单调递增,所以,

当时,可由向右平移得到,

结合与的图象可知,恒成立,

当时,由得到,其中,

令,,

则,

当时,,当时,,

故在上单调递减,在上单调递增,

故在处取得极小值,也是最小值,最小值为,

故,

综上,.

故选:B

9．答案：AB

解析：A.如果,那么直线m与平面内