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百学须先立志。——朱熹
模拟试卷一
一、填空题（每小题3分，满分18分)
1、若函数,则=.
2、设函数，则=。
3、交换积分次序：=。
4、曲面包含在柱面内的面积可用二次积分表示为(不必具体计算).
．．
5、已知,，则=。
6、母线平行于轴，准线为两曲面与的交线的柱面方程为
二、单项选择题（每小题3分，满分12分）
1、在点的偏导数及存在是在该点可微的(）。
A。充分条件B.必要条件
C.充分必要条件D。既非充分又非必要条件
2、函数在点处沿从点到点的方向的方向导数为（)。
A。B。C.D.
3、若在处收敛,则此级数在处（）。
A。条件收敛B.绝对收敛C.发散D。收敛性不能确定
4、设为；为且，则使成立的充分条件是()。
(A)（B)
（C）（D）
三、计算下列各题(每小题7分，满分49分）
1、设,其中具有二阶连续偏导数，求，,.
2、求曲面在点处的法线方程.
3、计算.
4、计算三重积分，其中是由曲面与所围成的闭区域。
5、求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数.
6、将函数展开为的幂级数.
7、过点且与直线：,：平行的平面方程。
四、应用题（每小题8分，满分16分）
百学须先立志。——朱熹
1、求旋转椭球面在第一卦限的一点,使该点处的切平面在三个坐标轴上的截
距平方和最小。
2、设球体占有闭区域，它在内部各点处的密度的大小等于该点到坐标原点
的距离的平方，试求这球体的质量.
五、证明题（5分）
若收敛,试证也收敛。
模拟试卷一答案
一、1、；2、;3、;
4、（或）;
5、;6、.
二、1、；2、；3、；4、.
三、1、解=,(2分）
=。(4分)
=（6分）
=。（7分）
2、解设,（1分)则曲面在点的法向量为
,(5分)
所以，所求法线方程为.(7分)
3、解原式==（3分)
==（5分)
=.（7分)
4、解由及中消去得，因而在面上的投影区域为:。
(2分
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