状态空间分析 (2).ppt

5、带观测器的调节器系统设计推导被控系统的状态空间模型；检验被控系统的状态完全可控性和可观性；根据性能要求确定期望的闭环系统极点位置，同时选择期望的观测器极点；确定状态反馈增益矩阵K和状态观测增益矩阵Ke；利用所求出的增益矩阵K，推导观测器-控制器的传递函数，如果控制器是稳定的，检验其对给定初始条件的响应，如果响应不能令人满意，则调整期望闭环极点的位置和（或）观测器极点的位置，直到获得满意的响应为止。9.3线性系统的状态反馈及状态观测器第30页,共37页，星期六，2024年，5月第九章状态空间分析与设计

9.1线性系统的状态空间描述9.2线性系统的能控性和能观性9.3线性系统的反馈结构及状态观测器9.4Lyapunov稳定性分析9.5二次型最优控制

第31页,共37页，星期六，2024年，5月非线性系统的初值问题初始条件不同，系统的运动特性不同第32页,共37页，星期六，2024年，5月1、Lyapunov稳定9.4Lyapunov稳定性分析x*Rr如果对于任何的R0，存在与R相关的r(R)0，使得对于所有的t?0，如果有??x(0)??r(R)，就有??x(t)??R，则称平衡点0是Lyapunov稳定的，简称稳定的。如果至少存在一个R0，对于任何r0，无论r如何小，如果有??x(0)??r，随着时间的增长，总有??x(t)???R，则称平衡点0是不稳定。1892年，俄国李雅普诺夫在《论运动稳定性的一般问题》中建立了动力学系统的一般稳定性理论：第33页,共37页，星期六，2024年，5月2、渐近稳定x*Rr平衡点0是稳定的则称平衡点0是渐近稳定的线性定常系统的稳定性和渐近稳定性是等价的。第34页,共37页，星期六，2024年，5月3、线性化方法（Lyapunov第一方法）1、如果线性化后的系统是严格稳定的（即A的所有特征值都严格位于左半S平面）则对原非线性系统，平衡点是渐近稳定的。2、如果线性化后的系统是不稳定的（即A的特征值中至少有一个严格位于右半S平面上）则对原非线性系统，平衡点是不稳定的。3、如果线性化后的系统是临界稳定的（即A所有特征值都位于左半S平面，但至少有一个在虚轴上）则对原非线性系统，得不出任何结论。第35页,共37页，星期六，2024年，5月如果一个机械（或电气）系统的全部能量是连续消耗（持续减小）的，那么该系统无论是线性的还是非线性的，最终必定稳定到某个平衡点。4、直接法（Lyapunov第二方法）四个判定定理……通过为系统构造一个“类能量”的标量函数(Lyapunov函数)，并检查该标量函数的时变性来确定非线性系统的稳定性。。第36页,共37页，星期六，2024年，5月要求某空间飞行器在预定时刻以预定姿态到达指定位置，且在该过程中消耗能量最少。9.5二次型最优控制稳态误差状态偏离能量消耗1、问题的提出约束条件：系统的状态方程第37页,共37页，星期六，2024年，5月****关于状态空间分析(2)第九章状态空间分析与设计

9.1线性系统的状态空间描述9.2线性系统的能控性和能观性9.3线性系统的状态反馈及状态观测器9.4Lyapunov稳定性分析9.5二次型最优控制

第2页,共37页，星期六，2024年，5月与经典控制设计采用输出反馈不同，状态空间设计主要采用状态反馈9.3线性系统的状态反馈及状态观测器1、基本概念状态反馈输出反馈第3页,共37页，星期六，2024年，5月状态反馈可以利用系统内、外部特性，能够提供更多的校正信息，可以获得更好的结果。由于并不是所有状态变量在物理上都可以测量，为了能够形成反馈，就引出了用状态观测器给出状态估值的问题。状态反馈与状态观测器的设计构成了状态空间综合设计的主要内容。1、基本概念9.3线性系统的状态反馈及状态观测器第4页,共37页，星期六，2024年，5月在某种程度上类似于根轨迹设计方法，即通过状态反馈将系统闭环极点配置到期望的位置，以获得理想的性能，区别在于：根轨迹法只将闭环主导极点配置到期望位置极点配置可以把所有的极点配置到期望位置2、极点配置假设：只讨论单输入-单输出（SISO）系统；参考输入v(t)为零（或某个常值），即所谓调节器系统；9.3线性系统的状态反馈及状态观测器第5页,共37页，星期六，2024年，5月(1)极点配置问题2、极点配置系统模型控制信号状态反馈增益矩阵9.3线性系统的状态反馈及状态观测器第6页,共37页，星期六，2024年，5月极点配置设计