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一、质点运动学:*大小直角坐标分量式:大小总复习平面极坐标分量:自然坐标分量二、质点动力学:牛顿运动定律_____三条推论三、非惯性系力学:*比耐公式四、质点组动力学1、三条基本定理:2、柯尼希定理:对平面平行运动刚体:3、变质量运动微分方程:*五、刚体力学:(平面平行运动)*瞬心:静力学(平衡条件):运动学:特点:w对任何基点都相同。刚体上任何一点的速度和加速度3、动力学:*动能定理:虚功原理:分析力学:基本动力学方程:适用条件:理想约束,质点组和刚体可求约束力解题步骤:*①选对象和确定②找主动力③建立坐标系,列出虚功方程④将虚位移化成独立变量⑤令独立的虚位移前的系数等于零,解出结果2、拉氏方程:解题步骤:①选研究系统②取广义坐标③求或④列出拉氏方程⑤解出结果概念举例:*判断一个力场是不是保守力场的判据是?力场存在势能的充要条件是?保守力做功特点?质点组机械守恒条件是?由?定理可推出可变质量动力学方程,其表达式为?在定、动坐标原点重合的空间转动坐标系中,质点所受的牵连惯性力有?科氏惯性力为?比耐公式适用条件?一质点受有心力作用,负号表示有心力为?力,则列出求解其轨道的微分方程为?质点系的内力不能改变?则能改变?123456水面上浮着一只小船。如果船上一人向船尾走去,则船向?移动,若水的阻力不计,人和船组成的系统其质心速度为?质心加速度为?研究平面平行运动刚体的运动学规律时基点可任意选取吗?研究其动力学问题时基点可任意选取吗?通常取哪一点为基点?作平面平行运动刚体上任一点的速度公式和加速度公式为?在光滑的水平面上放一半径为r,质量为m1的圆环,有一质量为m2的甲虫沿此环爬行,则由甲虫和圆环组成的系统所受的外力矢量和为?质心加速度为?计算题举例:*轨道方程为:求轨道、速度、加速度的大小。例1、已知质点的运动方程:解:例2、一质点作平面运动,在选定的极坐标系下径向速度和横向速度分别为恒量c1和c2。求质点的轨迹方程和加速度的大小。设t=0时r=b,θ=0。解:质点的轨道方程为:已知例3、已知质点的运动方程x=2*m*sin(πt/3),y=2*m*cos(πt/3)。求其轨道方程和曲率半径,切向加速度和法向加速度。解:质点的轨道方程为例4、一质点受有心力作用,列出求解其轨道的微分方程。解:例5、如下图所示,船长为L=2a,质量为M的小船,在船头上站一质量为m的人,如不计水的阻力。试证当人非匀速从船头走到船尾时,船移动的距离为多少?解:例6、如图所示质量为m的质点,在光滑的水平圆盘面上沿着弦AB滑动,圆盘以匀角速ω绕铅重轴c转动,如质点被两个弹簧系住,弹簧的倔强系数各为k,质点在O点时弹簧未形变。求质点的振动周期。解:例7、有一链条,堆放在一倾角为a的斜面底边,今用一沿光滑斜面向上的力F拉链条,使链条以加速度a沿斜面作匀加速运动,试求此力F与链条在斜面上的长度x函数关系。设链条的质量线密度为r。解:根据可变质量运动微分方程可得:例8、已知均质圆柱A与滑轮B的质量均为m1,半径相同,圆柱A向下作纯滚动,物体C的质量为m2,斜面不光滑,A、B轮轴处摩擦不计。求圆柱A质心加速度及绳子对C物的拉力。解:(1)分别取圆柱A、滑轮B球和物体C为研究对象(2)受力分析、运动分析滑轮B物体C圆柱AvA,CvC约束条件:纯滚动、绳子刚性(不可伸长)例9、质量为M、半径为R的匀质圆柱放在粗糙的斜面上,斜面的倾角为a,圆柱外绕有细绳,绳子跨过一轻滑轮,并悬挂一质量为m的物体。设圆柱体作纯滚动,圆柱体和滑轮间的绳子与斜面平行,求被悬挂物体的加速度及绳子中的张力。解:解上述方程得:解:例10、半径为r的实心匀质圆柱质量为m1,其中部绕以细绳,再绕过滑轮B与物体A相连,物A的质量为m2,物A与水平面间的摩擦系数为m,试求物体A和圆柱中心C的加速度各为多少?(滑轮与绳子的质量均忽略不计)例11、(作业3.2)长为2L的均质棒,一端抵在光滑墙上,而棒身则如图示斜靠在与墙相距为d(d≤Lcosq)的光滑棱角上。用虚功原理求出棒在平衡时与水平面所成的角q。解:虚功原理方程解:例12、如下图所示的机构,已知各杆长为L,弹簧的原长L,弹性系数k,若忽略各处摩擦不计,各杆的重量忽略不计。试用虚功原理求平衡时p的大小与角度q之间的关系。例13、如下图所示的机构,已知各杆长为L,弹簧的原长也L,弹性系数为k,若忽略各处
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