专题17.5 期末满分计划之解答压轴专项训练（30道）（教师版含解析）.pdf

专题17.5期末满分计划之解答压轴专项训练（30道）

【人教版】

1．（2021秋•西青区期末）如图，△ABC中，A，A，A，…，A为AC边上不同的n个点，首先连接BA，

123n1

图中出现了3个不同的三角形，再连接BA，图中便有6个不同的三角形…

2

（1）完成下表：

连接个数

出现三角形

个数

（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？

1

（3）若一直连接到A，则图中共有（n+1）（n+2）个三角形．

n

2

【解题思路】（1）根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面

有3个分点时，有6+4＝10；4个分点时，有10+5＝15；5个分点时，有15+6＝21；6个分点时，有21+7

＝28；7个分点时，有28+8＝36；

（2）若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点；

1

（3）若有n个分点，则有1+2+3+…+n+1=（n+1）（n+2）．

2

【解答过程】解：（1）

连接个数123456

出现三角形个数3610152128

（2）8个点；

（3）1+2+3+…+（n+1）

1

=2[1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）]

1

=（n+1）（n+2）．

2

1

故答案为（n+1）（n+2）．

2

144.

第页共页

2．（2021春•太仓市期末）已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、

ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是20°；

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝120；当∠BAD＝∠BDA时，x＝60．

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x

的值；若不存在，说明理由．

【解题思路】利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．

【解答过程】解：（1）①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，

∴∠AOB＝∠BON＝20°，

∵AB∥ON，

∴∠ABO＝20°，

②∵∠BAD＝∠ABD，

∴∠BAD＝20°，

∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，

∴∠OAC＝120°，

∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，

∴∠BAD＝80°，

∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，

∴∠OAC＝60°；

故答案为：①20°；②120，60；

（2）当点D在线段OB上时，

①

∵OE是∠MON的角平分线，

244.

第页共页

1

∴∠AOB=∠MON＝20°，

2

∵AB⊥OM，

∴∠AOB+∠ABO＝90°，

∴∠ABO＝70°，

若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20