精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期10月联合考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2023—2024学年度上学期高中学段高三联合考试

数学科试卷

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知，且，则（）

A. B. C. D.1

3.若，为锐角，且，则的最小值为（）

A. B.

C D.

4.设集合为平面直角坐标系内第四象限内的点的横坐标构成的集合，则下列条件中，使得的为（）

A. B.为的值域

C.为复数的模长构成的集合 D.．

5.已知函数，若且满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.若函数既有极大值也有极小值，则（）

A. B. C. D.

7.已知函数，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

8.切比雷夫在用直线逼近曲线的研究中定义偏差对任意的，函数的最大值为E，即，把使E取得最小值时的直线叫切比雪夫直线，已知，有同学估算出了切比雪夫直线中x的系数，在这个前提下，b的值为（）

A B.1 C. D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分i

9.已知函数，则下列说法正确是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象的一条对称轴方程为

C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D.函数在区间上单调递增

10.已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是（）

A.函数在区间上单调递减

B.若，则

C.函数在上有3个极值点

D.若，则

11.如图所示，过原点的动直线交定圆于点，交直线于点，过和分别作轴和轴的平行线交于点，则点的轨迹叫做箕舌线.记箕舌线函数为，下列说法正确的是（）

A.是偶函数

B.若在第一象限，且，点的横坐标为.

C.若在第二象限，且，点纵坐标为.

D.值域是

12.生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：，其中，，是正数，表示初始时刻种群数量，叫做种群的内秉增长率，是环境容纳量.可以近似刻画时刻的种群数量.下面给出四条关于函数的判断正确的有（）

A.如果，那么存在，；

B.如果，那么对任意，；

C.如果，那么存在，在点处的导数；

D.如果，那么的导函数在上存在最大值.

三、填空题p本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若命题“，”是真命题，则a的取值范围是___________.

14.中，，在上，，，则___________．

15.已知a，b为正实数，满足，则的最小值为________．

16.已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范图是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在中，

（1）求；

（2）从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得存在且唯一，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：边上的高为

18.已知函数，

（1）求函数的定义域;

（2）是否存在，使得函数是奇函数?若存在求出的值；若不存在请说明理由.

19.定义：若任意(m，n可以相等但)，则集合称为集合A的生成集；

（1）若集合，的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值；

（2）若集合，的生成集为，求证：

20.已知函数，

（1），，求实数，的值；

（2）利用，证明：当时，

（3）证明：若，其中，，则.

21.已知函数.其中，为的导函数.

（1）当，求在点处的切线方程;

（2）设函数且恒成立.

①求m的取值范围；

②的极小值点为?，求证:

22.已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”.

（1）判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由；

（2）若函数，为“自均值函数”，求的取值范围.