专题11.3 三角形的内角和定理【十大题型】（原卷版）.pdf

专题11.3三角形的内角和定理【十大题型】

【人教版】

【题型1证明三角形内角和】1

【题型2由三角形内角和直接求角度】3

【题型3由三角形内角和判断三角形形状】4

【题型4三角形内角和与平行线的综合运用】5

【题型5三角形内角和与翻折的综合运用】6

【题型6三角形内角和与角平分线的综合运用】7

【题型7三角形内角和与三角板的综合运用】8

【题型8由三角形内角和定理探究角度之间的关系】9

【题型9由直角三角形的性质求角度】11

【题型10锐角互余的三角形是直角三角形】12

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知识点：三角形的内角和定理

（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180．

（2）因为三角形三个内角的和等于180，所以任何一个三角形中至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角．

【提示】（1）三角形内角和定理适用于任意三角形．

（2）任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角．

【题型1证明三角形内角和】

【例1】（23-24八年级·河北邢台·阶段练习）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学

作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是180°”的有（）

∥∥∥

①如图1，过点C作；②如图2，过上一点D分别作，；

⊥

③如图3，延长到点F，过点C作；④如图4，过点C作于点D．

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

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【变式1-1】（23-24八年级·全国·课堂例题）如图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能

验证一个几何定理．请写出这个定理的名称：．

【变式1-2】（23-24八年级·河北石家庄·阶段练习）下面是一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正

确的是（）

已知：△．求证：∠+∠+∠=180°．

证明：如图，过点C作∥．

∵∥（已知），

∴∠=∠★，∠=∠■（①）．

∵∠1+∠2+∠=180°（②），

∴∠+∠+∠=180°（等量代换）．

A．★处填2B．■处填1

C．①内错角相等，两直线平行D．②平角定义

【变式1-3】（23-24·重庆忠县·八年级统考期末）三角形的内角和定理是初中数学学习中的一个重要定理，

下面给出了该定理的一种证明方法．

已知：如图，．

求证：∠+∠+∠=180°．

△∠=∠

证明：作的延长线，在外部，以为一边，作．

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所以，（内错角相等，两直线平行）．

所以，∠=∠（）．

∠∠∠

因为，，，组成一个平角，

所以，∠+∠+∠=180°（平角的定义），

所以，∠+∠+∠=180°（）．

(1)请将上面的“已知”和推理“依据”补充完整；

(2)该定理有多种证明方法，请再写出一种证明方法．

【题型2由三角形内角和直接求角度】

【例2】（23-24八年级·江苏宿迁·期末）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的

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