专题11.4 三角形的外角【十大题型】（原卷版）.pdf

专题11.4三角形的外角【十大题型】

【人教版】

【题型1外角的定义】1

【题型2求三角形外角的度数】2

【题型3由三角形的外角性质求角度】3

【题型4三角形的外角性质与翻折的综合运用】4

【题型5三角形的外角性质与角平分线的综合运用】5

【题型6三角形的外角性质与平行线的综合运用】6

【题型7三角形的外角性质与垂线的综合运用】7

【题型8由三角形的外角性质确定角度之间的关系】9

【题型9与三角形的外角性质有关的规律探究】10

【题型10三角形的外角性质的实际应用】11

1

知识点：三角形的外角

（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．

【题型1外角的定义】

【例1】（23-24八年级·福建厦门·期末）如图，点在线段的延长线上，过点作射线交于点，则

下列是△外角的是（）

A．∠B．∠C．∠D．∠

【变式1-1】（23-24八年级·河北廊坊·期中）下图中∠1是三角形一个外角的是（）

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A．B．C．D．

∠△△

【变式1-2】（23-24八年级·全国·专题练习）如图，是和的外角；以为一边长的三角形有

个．

【变式1-3】（23-24八年级·陕西西安·期中）我们都知道三角形有三个内角，其实三角形除了内角，还有外

角，三角形的外角是三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．请同学们画出三角形的一个外角，并

证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．

已知：__________________

求证：__________________

证明：

【题型2求三角形外角的度数】

△∠

【例2】（23-24八年级·四川泸州·阶段练习）在中，若3(∠+∠=2∠，则的外角的度数为（）

A．36°B．72°C．108°D．144°

【变式2-1】（23-24八年级·浙江杭州·阶段练习）△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A∠B，那么∠C

的外角的大小是()

A．80°或140°B．80°或100°C．100°或140°D．140°

∥60°∠1=135°

【变式2-2】（23-24八年级·四川达州·期末）如图，直线，一块有的直角三角尺如图放置，，

则∠2=．

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【变式2-3】（23-24八年级·陕西西安·期末）如图，在△中，∠=38°，点边上一点，点于

′′

∠

直线的对称点为，当∥时，则的度数为．

【题型3由三角形的外角性质求角度】

【例3】（23-24八年级·江苏泰州·阶段练习）【概念认识】

∠∠=∠=∠