精品解析：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2025届高三上学期第一次模拟（开学）考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年度上学期高三第一次模拟考试数学学科

一、选择题（共8小题）

1.复数的虚部为（）

A.1 B.－1 C.i D.－i

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的运算即可化简复数，然后根据虚部的概念即可求解.

【详解】，∴虚部为－1．

故选：B

2.设A，B，C，D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分条件必要条件之间的关系进行推理判断即可.

【详解】因为是的必要不充分条件，所以，推不出，

因为是的充分不必要条件，所以，推不出，

因为是的充要条件，所以，，

所以由，，可得，

由推不出，推不出，可得C推不出D.

故D是C充分不必要条件.

故选：B.

3.定义：若集合满足，存在且，且存在且，则称集合为嵌套集合．已知集合且，，若集合为嵌套集合，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出函数的图象，结合函数图象即可求出集合，分类讨论求出集合，再根据嵌套集合的定义即可得解.

【详解】因为，所有，

由，得，

如图，作出函数的图象，

由图可知，不等式的解集为，

所以且，

由，得，

当，即时，则，不符题意；

当，即时，则，

由，得，

根据嵌套集合得定义可得，解得；

当，即时，则，

由，得，

根据嵌套集合得定义可得，无解，

综上所述，实数的取值范围为.

故选：A.

4.已知，若方程在区间上恰有3个实根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由方程，解得，得到的可能取值，根据题意得到，即可求解.

【详解】由方程，可得，

所以，

当时，，

所以的可能取值为，，，，，，…，

因为原方程在区间上恰有3个实根，所以，

解得，即的取值范围是.

故选：B

5.给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：规定：①为同时与垂直的向量；②，三个向量构成右手系(如图1)；③如图2，在长方体中，，则下列结论错误的是（）

A

B.长方体的体积

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据新定义可判断A，C；计算长方体的体积结合新定义以及数量积的定义可判断B；根据新定义计算等号左右两边可判断D，进而可得正确答案.

【详解】对于A：同时与，垂直；，，三个向量构成右手系，

且，，

所以，故，所以选项A正确；

对于B：长方体的体积为，

又因为，所以长方体的体积，故选项B正确；

对于C：根据定义可得：，，所以，故选项C不正确；

对于D：因为，且与同向共线，，且与同向共线，又因为与同向共线，所以，且与同向共线，故选项D正确；

所以结论错误的是选项C，

故选：C.

6.已知平面向量满足，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将两边平方，整理得，令，所以，即可求解．

【详解】因为，且，

所以，

所以，

令，

所以，其中，

所以，

即的取值范围是．

故选：B．

7.根据经济学理论，企业产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，若用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中．当不变，与均变为原来的2倍时，下列说法正确的是（）

A.存在和，使得不变

B.存在和，使得变为原来的2倍

C.若，则最多可变为原来的2倍

D.若，则最多可变为原来的2倍

【答案】D

【解析】

【分析】由，当不变，与均变为原来的2倍时，，然后逐个分析判断即可.

【详解】因为，

所以当不变，与均变为原来的2倍时，，

对于A，若不变，则，所以，因为，所以上式无解，

所以不存在和，使得不变，所以A错误，

对于B，若变为原来的2倍，则，所以，

当，时，，所以，

所以无解，所以不存在和，使得变为原来的2倍，所以B错误，

对于C，若，则，当且仅当，即时取等号，

所以当时，最少可变为原来的2倍，所以C错误，

对于D，由，得，

因为，当且仅当，即时取等号，

所以，得，

所以，当且仅当，即时取等号，

所以，所以若，则最多可变为原来的2倍，所以D正确.

故选：D

8.已知函数与其导函数为定义域均为，且满足，，，给出以下四个命题：

①②

③函数的图象关于直线对称④

其中正确命题的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】对两边同时求导可判断①；

将代入的值，再由和比较大小即可判断②；

令，由可判断③；

令，则，对方程两边同时求导可得，进而结合等差数列的概念得到，从而可判断④.

【详解】对两边同时求导：，