有理数【章节复习】压轴题-动点问题 题集C3(教师版)--初中数学《四维三难》.pdf

有理数【章节复习】压轴题-动点问题题集C3

1.已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，、之间的距离记

作，定义．

（1）求线段的长．

（2）设点在数轴上对应的数为，当时，求的值．

（3）若点在的左侧，、分别是、的中点，当点在的左侧移动时，下列两个结

论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断

出正确结论，并求其值．

【答案】（1）．

（2）．

（3）的值不变，为．

【解析】（1）∵，

∴，，解得，，

∴．

（2）∵，

∴，解得．

（3）如图，

当在左侧移动时，设点对应的数为．

①，

∴的值是变化的．

②，为定值．

故的值不变，为．

【标注】【知识点】数轴上的规律探究

2.如图，已知数轴上有三点、、，，点对应的数是．

1

图

（1）若，求点到原点的距离．

（2）如图，在（）的条件下，动点、两点同时从、出发向右运动，同时动点从点向

左运动，已知点的速度是点的速度的倍，点的速度是点的速度倍少个单位长度/

秒，经过秒，点、之间的距离与点、之间的距离相等，求动点的速度．

图

（3）如图，在（）的条件下，表示原点，动点、分别从、两点同时出发向左运动，同

时动点从点出发向右运动，点、、的速度分别为个单位长度/秒、个单位长度/

秒、个单位长度/秒，在运动过程中，如果点为线段的中点，点为线段的中点，

证明的值不变．若其它条件不变，将的速度改为个单位长度/秒，秒后的值

为．

图

【答案】（1）．

（2）个单位长度/秒．

（3）

【解析】（1）∵，，

∴，

∵点对应，

∴点对应的数为：，即点到原点的距离为．

（2）设点速度为单位长度/秒，依题意有