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过滤过程计算

【本节重点】

（1）过滤速率基本方程；

（2）不可压缩滤渣恒压过滤计算（滤液量、过滤时间、洗涤时间和生产能力）。

【本节难点】

（1）物料衡算；

（2）滤液量与过滤时间的对应关系。

１物料衡算

对固体颗粒在液体中不发生溶胀（体积无变化）的物系，以每Kg悬浮液为基准，按体积加和原则可得：（1）悬浮液中固体含量的表示方法

①质量分数：w（kg固体/kg悬浮液）

②体积分数：Φ（m3固体/m3液体）

上述表示方法之间的换算：

式中：ρp—固体密度，kg/m3；ρ—滤液密度，kg/m3；

总物料体积衡算：悬浮液体积=滤液体积+滤饼体积，即：

固体体积衡算：固体体积=滤饼体积-空隙体积，即：

所以：或：

对一定的悬浮液Φ一定，若滤饼ε一定，单位面积累计得到滤液量，故q正比于滤饼厚度L。一般Φ＜＜ε，则：

２过滤速率

（1）过滤速率：单位时间，单位面积所得到的滤液量。

由于液体在滤饼空隙中的流速很低，多处于康采尼公式适用范围，由该公式得：

式中：，并令：

则过滤速率：

式中：Δp—滤饼两侧的压强差(Pa)，即过滤推动力。

r—滤饼的比阻，与滤液和滤饼性质有关。其单位：

r的数值大小可反映过滤操作的难易程度。r与滤饼空隙率ε，颗粒比表面a有关。

①不可压缩滤饼：Δp↑，ε基本不变，r不变，仅取决于悬浮液的物理性质；

②可压缩滤饼：：Δp↑，ε↓，r可用经验关系式：r=r0ΔpS表示。

式中：r0—单位压强差下滤饼的比阻，与压强无关，由实验测定；

S—滤饼的压缩指数，无因次，由实验测定。对不可压缩滤饼S=0。

（2）过滤速率的基本方程

实际的过滤阻力是由滤饼阻力和介质阻力串联而成，推动力也是由这两步的推动力串联而成，如图所示。

滤液经过滤饼的速率：

滤液经过介质的速率：

式中：qe—单位过滤面积上的当量滤液体积，m3/m2

仿照第一章中将管件局部阻力折算为当量长度的直管阻力的办法，将过滤介质对滤液流动的阻力折算为厚度为Le的滤饼层阻力。而过滤得到厚度为Le的滤饼层所通过的滤液量为Ve，则单位过滤面积上通过的滤液量即为qe，显然。

应当指出，Le、Ve、qe均是虚拟的量，是为了计算介质阻力的一种处理方法而已，实际上没有Le的滤饼，也没有Ve或qe的滤液。

所以：

式中：Δp—过滤总推动力，Pa。

将r=r0ΔpS代入上式，得：此式称为过滤速率基本方程式。

对不可压缩滤饼S=0，r0=r；对可压缩滤饼，一般S=0.2-0.8，由实验测定。

令：

K称为过滤常数，m2/s，与物料性质及过滤推动力均有关。

则过虑速率基本方程为：

式中：Ve、qe及K均称为过滤常数，由实验测定。

若将代入上式，则过虑速率基本方程为：

３间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系

将过滤速率基本方程按照操作条件进行积分，可求出过滤时间τ累积滤液量q或V之间的关系。因为过滤可采用不同的操作方式进行，故此式积分须视具体情况进行。

（1）恒速过滤方程

当用排量固定的正位移泵（如往复泵、隔膜泵等）向板框压滤机供料时，料浆充满过滤机内部空间后，滤液流出的体积流量恒定，过滤速率便维持恒定，这种过滤操作称为恒速过滤。其特点是恒速率，变压差。即：=常数。因为τ↑，滤饼L↑，过滤阻力↑，Δp↑。

所以：

即：

或：

若介质阻力可忽略不计，qe=0，Ve=0，则：或

（2）恒压过滤方程

恒压过滤是指过滤操作在恒定压强差下进行，是最常见的过滤方式。连续式过滤机上进行的过滤都是恒压过滤，间歇过滤机上进行的过滤也多为恒压过滤。恒压过滤的特点是：

τ↑，滤饼L↑，过滤阻力↑，Δp不变，K为常数，则过滤速率↓。

对过滤速率基本方程进行分离变量，并作积分：

即：

或：

若介质阻力忽略不计，qe=0，Ve=0，则：或

上述公式表达了恒压条件下过滤累计的滤液量q（V）与过滤时间τ的关系，称作恒压过滤方程。使用时应特别注意滤液量q（V）与时间τ之间的对应关系，例如：当恒压过滤之前已经过滤了一段时间τ1，并相应取得了q1的滤液量，则总滤液量q（V）与总过滤时间τ之间的对应关系为：

即：

或：

若介质阻力忽略不计，则：或

请注意：

式中q（V）为总滤液量，包括q1（V1）在内；同样τ为总过滤时间，包括τ1在内。

例3-1某板框压滤机共有10个框，长宽均为1m。恒压过滤20分钟，每平方米过滤面积上得到

0.197m3滤液；再过滤20分钟又得到0.09m3滤液，试求：过滤１小时可得多少滤液？

解：当时，（m3/m2）

代入恒压方程得：......①

当，（m3/m2）

代入恒压方程：......②

（思考：为什么不能将τ＝20min，q＝0.09m3/m2直接代入？）

联立①②式，解出：（m3/m2），（m2/min）

则恒压过滤方程为：

将τ=60min代入：

解