3.7-探索与表达规律-专题探究-学案-2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册.docx

《探索规律》专题探究

最近几年，全国多数地市的中考试题都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类数学题目。所谓规律探索题，指的是给出一组具有某种特定关系的数字、式子、图形，或者是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察，分析，推理探索其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。

这类问题在素材的选择、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖灵活，由于这类题目没有固定的形式和方法，要求学生通过阅读、观察、分析、比较、猜想、概括等探索活动来解决问题，它体现了“特殊到一般”的数学思想方法。研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。但究竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题。下面就解决这类问题作一个初步的探究。

一、常见题型

1.代数中的规律

2.平面图形中的规律

3.空间图形中的规律

二、一般步骤

应用规律证规律察

应用规律证规律

察

特

例

表达规律察特例猜想规律

表达规律

察

特

例

猜想规律

察

特

例

验证规律

察

特

例

观

察

特

例

成立

重新探索

重新探索

三、应用举例：

（一）代数中的规律：找数字规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把项数和项放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

＜一＞数字中的规律:

数字中的规律包括等差数列、等比数列、乘方的数列、循环数列等。这些是我们在学习

中会经常遇到的。我们先来看一下等差数列。

1.等差数列：

这类数列的规律是每相邻两个数之间的差值是相等的，整个数字序列依次递增或递减。

等差数列中比较简单的是自然数数列，如：0,1,2,3,4,5，·······，n.

奇数数列，如：1，3，5，7，9，·······2n-1.

偶数数列2，4，6，8，10·······2n。

例题1（1）1，5，9，13，17······第n个为

（2）7，11，15，19，23·······第n个为。

变式训练：

1、已知下列一组数：1，34，59，716，925

A．2n-13

B．2

C．2n+1

D．2

【分析】仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．

【解答】解：∵1=2×1-11234=2

∴第n个数是：2

故选：B．

2.按一定规律排列的一列数：12，1，1，（），911，1113，1317······

【分析】把整数1化为33，55，原数列为：12，33，55，（），911，1113，13

【解答】解：答案为1.

3.观察下列单项式：a,-2a2,3a3,-4a4,5a5,········。

（1）观察规律，写出第2017和2018个单项式；

（2）请你写出第n个单项式和第n+1个单项式。

【解答】解：（1）第2017个单项式是2017a2017

2018个单项式是-2018a2018

（2）第n个单项式是（-1）n+1nn,第n+1个单项式是（-1）n+2(n+1)n。

4.已知：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，a6=，……，则a100=．菁优网版权所有

【分析】根据已知数列得出an=，据此解答可得．

【解答】解：由题意知an=，

当n=100时，a100==，

故答案为：．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出an=．

5、设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4an=（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，则a2018=4035．

【分析】由4an=（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，可得（an+1﹣1）2=（an﹣1）2+4an=（an+1）2，根据a1，a2，a