【高考题型分类突破】专题06 空间几何体 2025年高考数学二轮专题复习 学案（含答案）.docxVIP

（2024版）

专题六空间几何体

【题型分析】

考情分析：

从近几年高考的情况来看，以柱体、锥体和球体为背景求空间几何体的表面积与体积是高考常考内容，一般以选择题或填空题的形式出现，属于简单题.

题型1空间几何体的最短距离问题

例1

如图，在底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=23，AA1=2，M为AC的中点，一只小虫从点B1沿三棱柱ABC-A1B1C1的表面爬行到点M处，则小虫爬行的最短路程为.

方法总结：

空间几何体的最短距离问题，一般是将空间几何体展开成平面图形，转化成求平面中两点间的最短距离问题，注意展开后对应的顶点和边.

如图，在正三棱锥V-ABC中，VA=VB=VC=8，∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°，过点A作截面AEF，其中点E，F分别在VB，VC上，则△AEF的周长的最小值为().

A.62 B.63

C.82 D.83

题型2空间几何体的表面积和体积问题

例2如图，在圆台O1O2中，四边形ABCD为其轴截面，AB=AD=BC=12CD=2，则().

A.线段AC=23

B.该圆台的表面积为11π

C.该圆台的体积为73π

D.沿着该圆台的表面，从点C到AD中点的最短距离为5

方法总结：

1.求解空间几何体表面积的类型及方法

求多面体的表面积

只需将它们沿着棱“剪开”，展开成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积

求旋转体的表面积

可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清楚它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系

求不规则几何体的表面积

通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积

2.求空间几何体体积的常用方法

公式法

对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行求解

割补法

把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积

等体积法

一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的.如果一个几何体的底面面积和高较难求解，我们可以采用等体积法进行求解.等体积法是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体体积的问题，特别是求三棱锥的体积

(2024年新高考全国Ⅰ卷)已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为().

A.23π B.33π C.63π D.93π

题型3球的相关问题

例3(改编)《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体.如图，在“羡除”ABCDEF中，底面ABCD是正方形，EF∥平面ABCD，△ADE和△BCF均为等边三角形，且EF=2AB=6，则这个几何体的外接球的表面积为.

方法总结：

1.求空间多面体的外接球半径的常用方法

(1)补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解.

(2)定义法：到空间多面体的各个顶点距离

均相等的点为该空间多面体的外接球的球心，借助底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据球心到其他顶点的距离等于半径，列关系式求解即可.

2.几何体内切球问题的处理策略

解题时常用以下结论确定球心和半径：

(1)球心在过切点且与切面垂直的直线上；

(2)球心到各面的距离相等；

(3)利用体积求多面体内切球的半径r，即r=3VS表面积(

已知某种有盖的圆柱形容器底面圆的半径为1+2，高为100，现有若干个半径为2的实心球，则该圆柱形容器内最多可以放入个这种实心球.

【真题改编】

1.(2024年新高考全国Ⅰ卷，T5改编)已知圆柱和圆锥的侧面积相等，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则圆柱的轴截面的面积为().

A.23 B.2

C.3 D.1

2.(2024年新高考全国Ⅱ卷，T7改编)已知在正三棱台ABC-A1B1C1中，AB=6，A1B1=3，A1A与平面ABC所成角的正切值为13，则三棱台ABC-A1B1C1的体积为()

A.6316 B.218 C.214

3.(2023年全国乙卷，理科T8改编)已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面的圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=120°.若△PAB的面积为934，则该圆锥的内切球的半径为(

A.6-12 B.32-62 C.

4.(2024年全国甲卷，理科T14改编)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1，下底面半径均为r2，母线长分别为3(r2-r1)，3(r2-r1).若r23-r13=1

5.(2023年新高考全国Ⅱ卷，T14改编)底面边长为6的正三棱锥被