初中数学人教版九年级上册：24.1.1圆（3稿）.pptx

24.1.1圆

1情境引入观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.

圆面积周长圆心半径直径小学定义性质判定应用2建构路径中学

3探究新知路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的。做成正方形、三角形行不行？为什么车轮要做成圆形的呢?

回顾观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？你能从运动的角度给出圆的定义吗？

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．思考1：在画图的过程中，你感受到圆是“圆周”，还是“圆面”？圆是一条封闭的曲线。定义：

2探究新知思考2圆上的点有共同什么特点？(1)圆上各点到圆心O的距离都等于半径(2)到圆心O的距离等于半径的点都在该圆上思考3你能从集合的角度给圆下一个定义吗？圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。“圆，一中同长也”--《墨经》

思考4：由定义可以看出，如何确定一个圆？确定圆半径圆心位置大小缺一不可

能够重合的两个圆叫做等圆。两个圆半径相等等圆：两个圆是等圆同圆或等圆的半径相等

特别的，线段弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径．角圆

弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．特别的，我们把大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ACB;(弧用符号“⌒”，如图，以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．(我们把小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AB;(劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.圆的一部分等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。

思考：长度相等的弧是等弧吗？“等弧”要区别于“长度相等的弧”等弧只存在于同圆或者等圆

圆面积周长圆心半径直径小学定义性质判定应用4框架建构中学集合定义运动型定义半径相等……对称性

一切平面图形中最美的是圆。——毕达哥拉斯圆的完美性体现在哪里？

圆面积周长圆心半径直径小学定义性质判定应用中学集合定义运动型定义半径相等……对称性生活实际数学问题圆与其他图形比如：点、直线、线段、角、三角形、四边形……

例1：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.5数学运用∴OA=OB=OC=OD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD，∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.同圆上的点到圆心的距离等于半径。

1.如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式正确的是（）A.abcB.a=b=cC.cabD.bcaB课堂练习：

2.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=78°，AE交⊙O于B，且AB=OC.求：∠A的度数.又∵AB=OC∴OB=OE=OC∵点C、B、E在⊙O上∴AB=OB∴∠BOA=∠A,∠OEB=∠OBE=2∠A解：∴∠EOD=∠OEB+∠A=3∠A∵∠EOD=78°∴∠A=26°

圆面积周长圆心半径直径小学定义性质判定应用中学集合定义运动型定义半径相等……对称性生活实际数学问题圆与其他图形比如：点、直线、线段、角、三角形、四边形……团圆圆满圆寂6课堂小结

谢谢！