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士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

关于极限思想在初中数学中的体现

摘要：极限思想是近代数学的一种重要思想，高等数学以极限思想为基础，

在初中数学上也有所体现。本文从我国古代极限思想的产生说起，主要探讨极限

思想在初中数学课堂中的初步体现。

关键词：极限思想；初中数学；

引言

极限思想是近代数学的一种重要思想，其实在我国古代极限思想就产生了。

春秋战国时期，在《庄子天下篇》中，有一句话：“一尺之棰,日取其半,万世不

竭”意思是说一个长度为一尺的木棒，每天截取它的一半，无限地进行下去，剩

下的木棒长度趋近于零，但是永远不等于零。即剩下的木棒长度无限地趋于零，

无限趋于就是极限思想的初步体现。

在小学阶段，大家都学过圆的面积公式。可是圆的面积公式是如何得

到的呢？魏晋时期数学家刘徽在《九章算术经》中写道：“割之弥细，所失弥少，

割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。其实就是用圆的内接正

多边形的面积来无限逼近圆的面积。这种无限逼近的思想，即极限思想，在初中

数学中也有所体现。

一、找规律

最近几年，中考都会出现找规律的题目，大家也越来越重视这一类数学题。

例如：观察一组数：①；②；③；。按照此规律，解

决下列问题。

1.

完成第④个等式；

2.

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

写出猜想的第个等式；

3.

计算。

1.

二小问都比较简单，学生可以根据序列号和变量猜想出第个等式

。对于第三小问，学生有了前两问的基础，可以逐步地计算出第三

问的结果，即

可以进一步引导学生判断与的关系。学生清楚地知道是一个

正数，当越大时，越接近于0。从而。此时学生的思考过程也是

极限思想的初步体现。

二、无理数的引出

众所周知，无理数是无限不循环小数。在初中数学中经常出现无理数，比如

一元二次方程的根、锐角的三角函数值，但是学生对于无理数的理解还不够深刻。

可喜的是，现代初中数学教学中逐渐地突出了对无理数理解的重要性。例如沪科

版七年级下册《实数》，这一节课中，以边长为1的小正方形所形成的网格作为

情境，引导学生计算出小正方形对角线的长度，即。接着探究是一个怎样

的数？

探究过程：因为所以。这说明不可能是整数。

因为所以。

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

因为所以。

类似地，可得。

利用无限逼近的思想，即极限思想，一直（无限）做下去，可以得到

=1.4142135。

很显然，是一个无限不循环小数，它不是有理数。从而引出无理数的概

念——无限不循环小数，使得数