中科大量子力学散射.pptVIP

三、分波法(续13)*愈快，如果的第一极大值位于，即时，在内，的值很小。亦即第个分波受势场的影响很小，散射影响可以忽略，只有第个分波之前的各分波必须考虑。所以，我们把分波法适用的条件由于入射波的第个分波的径向函数的第一极大值位于附近，当较大时，愈大，三、分波法(续14)*写成，而的分波不必考虑，愈小，则需计算的项数愈小，当时，，这时仅需计算一个相移即足够了，足够小，意味着入射粒子的动能较低，所以分波法适用于低能散射，的分波散射截面可以略去。三、分波法(续15)*说明已知时，可用分波法求出低能散射的相移和散射截面，在原子核及基本粒子问题中，作用力不清楚，也即不知道的具体形式，这时，我们可先由实验测定散射截面和相移，然后确定势场和力的形式和性质，这是研究原子核及基本粒子常用的一种方法。思考题：什么是分波法？*分波法是说入射平面波eikz按球面波展开展开式中的每一项称为一个分波，每个分波在中心力场的影响下，各自产生一个相移。而的获得需根据的具体形式解径向方程三、分波法(续16)三、分波法(续17)*即可得到第个分波的相移，由于每个分波都将产生相移，所以，计算散射截面时须寻找各个分波的相移，这种方法称为分波法。求出，然后取其渐近解，并写成三、分波法(续18)*分波法应用举例ex.球方势阱和球方势垒的低能散射。粒子的势能:是势阱或势垒的深度或高度。设入射粒子能量很小，其德布罗意波长比势场作用范围大很多（质子和中子的低能散射可以近似地归结为这种情况），求粒子的散射截面。Solve:粒子的径向方程（1）三、分波法(续19)*其中（2）对于球方势阱为粒子的能量，为粒子在靶粒子中心力场中的势能。（2）因粒子波长所以仅需讨论s波的散射，据此及（2）式，可将方程（1）写成 三、分波法(续20)*1其中234令5则（3），（4）可写成6三、分波法(续21)*（6）其解为（7）（8）于是（9）（10）因在处有限，必须有所以三、分波法(续22)*在处，及连续，因此，及在处连续。由（7），（8）式得总散射截面（11）（12）由此求得相移即三、分波法(续23)*在粒子能量很低的情况下，。利用时，，有（13）（14）对于球方势垒。这时，用代替以上讨论中的，在粒子能量很低的情况下，（13）变为 （15）三、分波法(续24)*（14）写为（16）当时，由于代入（16）式，得低能粒子经无限高势垒场的散射，其散射截面等于半径为的球面面积，它与经典情况不同，在经典情况下，总散射截面就是作为散射中心的半径为的硬球的最大截面面积，它是量子力学计算的结果的。四.玻恩近似*其中，是粒子的动能（自由粒子的哈密顿量），其本征函数取箱归一化的动量本征函数分波法仅适用于讨论低能粒子的散射问题，当入射粒子的能量很高时，采用分波法计算散射截面就不恰当了，对于高能入射粒子而言，势能可看作是微扰，体系的哈密顿算符为四.玻恩近似(续1)*粒子与散射力场的相互作用能：这里，采用箱归一化意味着体积L3内只有一个粒子。于是，入射粒子流密度单位时间内，散射到方向立体角内的粒子数（1）另一方面，入射粒子由于受到靶粒子力场的微扰作用，从动量为的初态跃迁到动量的末态，即四.玻恩近似(续2)*对于弹性散射，动能守恒单位时间内，粒子从初态跃迁到动量大小为，方向为的立体角内所有末态上的几率，即跃迁几率 跃迁距阵元（2）