2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 二次函数的实际应用（学生版+教师版）.docxVIP

（2024版）

2025年山东济南中考数学一轮复习教材考点复习

二次函数的实际应用学生版

题型分类过关

类型一面积问题

1.（2024槐荫二模）某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为20m，设长方形靠墙的一边长为xm，面积为ym2，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）

A.y＝20x B.y＝20－2x

C.y＝20x D.y＝x（20－2x

2.（2023外国语模考）用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为xm，则围成长方形生物园的面积为Sm2，选取6组数对（a，b）在坐标系中描点，则正确的是（）

A. B.

C. D.

3.某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米.

（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；

（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹.

类型二抛物线型问题

4.一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长.

5.（2024天桥一模）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系.

请回答下列问题：

（1）如图，抛物线AED的顶点E（0，4），求抛物线的表达式；

（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；

（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过点A恰好照射到点C，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长.

类型三有关利润、方案、费用等的最值问题

6.商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：

销售单价x（元）

…

50

60

70

…

月销量y（台）

…

90

80

70

…

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？

达标演练检测

1.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）

A.5 B.10 C.1 D.2

2.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米.

3.为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p＝mx＋n（1≤x20),30（20≤x≤30）（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为q＝x＋10，已知第5天售价为50元/千克，第

（1）m＝，n＝；

（2）求销售额W元与x之间的函数关系式；

（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？

4.一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.

已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100m，AO＝BC＝17m，缆索L1的最低点P到FF的距离PD＝2m（桥塔的粗细忽略不计）

（1）求缆索L