新高考数学一轮复习分层提升练习第31练 空间点、线、面之间的位置关系（解析版）.doc

第31练空间点、线、面之间的位置

一、课本变式练

1.（人A选择性必修二P131习题8.4T2（1）变式）下列命题正确的是（???????）

A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面

C．两条直线确定一个平面 D．梯形可确定一个平面

【答案】D

A.由于在一条直线上的三点不能确定一个平面，所以该选项错误；

B.一条直线和该直线外的一点可以确定一个平面，所以该选项错误；

C.两条异面直线不能确定一个平面，所以该选项错误；

D.梯形可确定一个平面，所以该选项正确.故选D

2.（人A选择性必修二P131习题8.4T2（2）变式）已知直线m，n是平面的两条斜线，若m，n为不垂直的异面直线，则m，n在平面内的射影（???????）

A．不可能平行，也不可能垂直 B．可能平行，但不可能垂直

C．可能垂直，但不可能平行 D．可能平行，也可能垂直

【答案】D

【解析】如图，在正方体中，即为，为，底面为平面，则m，n在平面内的射影和垂直；

如图，在正方体中，即为，为，底面为平面，则m，n在平面内的射影和平行；

综上，m，n在平面内的射影可能平行，也可能垂直.故选D.

3.（人A选择性必修二P131习题8.4T7变式）由一条直线和直线外的3个点可确定平面的个数最多为___________.

【答案】4

【解析】若直线外的3个点不共线，因为直线外三个点和已知直线可确定最多三个不同平面，而直线外的这三个点可确定一个平面，故此时由一条直线和直线外的3个点可确定平面的个数最多为4，若直线外的3个点共线，则此时由一条直线和直线外的3个点可确定平面的个数最多为3.

4.（人A选择性必修二P131习题8.4T9变式）一正方体的展开图如图所示，则在原来的正方体中，直线MN与AB的位置关系为______（填平行、相交、异面）.

【答案】异面

【解析】如图，是展开图还原后的正方体，由于平面，平面，，平面，

所以直线与是异面直线．

二、考点分类练

(一)基本事实及推理的应用

5.下列说法错误的是（???????）

A．三个点确定一个平面 B．两条平行直线确定一个平面

C．两条相交直线确定一个平面 D．一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在该平面内

【答案】A

【解析】A.只有不共线的三个点可以确定一个平面，故错误；

B．两条平行直线可确定一个平面，故正确；

C.两条相交直线可确定一个平面，故正确；

D.一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在该平面内，正确；故选A

6.（多选）下列推断中，正确的是（???????）

A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?α

B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB

C．l?α，A∈l?A?α

D．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线?α，β重合

【答案】ABD

【解析】直线不在平面内时，直线上可能有一个点在平面内，即直线与平面相交，所以C错，

根据点、线、面的关系可知其余都对，故选ABD.

7.互相平行的四条直线，每两条确定一个平面，最多可确定____________个平面；

【答案】6

【解析】当4条直线中任意三条直线都不共面时，每两条确定一个平面，平面最多，如图正方体的四条侧棱，所以最多可确定6个面.

8.两两互相平行的三条直线可以确定_____________个平面

【答案】1或3

【解析】当三条直线共面时，能确定1个平面；当三条直线不共面时，能确定3个平面

(二)直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系

9．如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线相交的是（???????）．

A．直线 B．直线

C．直线 D．直线．

【答案】A

【解析】如图，易知，所以，且，

所以为梯形，故与EF相交，A正确；

因为，所以，故B错误；

因为平面CDH平面EFNL，平面CDH，平面EFNL，

所以直线CD与直线EF无公共点，故C错误；

因为平面ADF，平面，故AD与EF异面，D错误.故选A

10.如图，两个正方形ABCD，ADEF不在同一个平面内，点P，Q分别为线段EF，CD的中点，则直线FQ与PB的关系是（???????）

A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定

【答案】C

【解析】取的中点，连接，则，

又，∴，则确定平面，又平面，平面，，平面，∴直线FQ与PB是异面直线.故选C.

11.（多选）（2021届重庆市康德卷高三下学期模拟）已知空间中的两个不同平面、和两条不同直线、，若，，，则（???????）

A．直线、可能平行 B．直线、可能异面

C．直线、可能垂直 D．直线、可能相交

【答案】ABC

【详解】由于，，，则、无交点，故直线、可能平行、异面或垂直.

故选ABC.

12．如图，在正方体中，分别是棱的中点.给出以下四个结论：

①